第1部分 第4章 三角形 教材文化延伸 勾股定理——“赵爽弦图”-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精讲册(教用PPT)

数学 -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第四章　三角形 教材文化延伸 -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 勾股定理——“赵爽弦图” 链接教材：HK版八年级下册P62第18章数学史话 例　如图1，将边长为2的正方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形.图2中大正方形ABCD的边长为　 　；小正方形EFGH的面积为　 　.  　1　 教材文化延伸 (学用见P93) 图1　　　　　图2   -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【解析】由题图知AE＝BF＝1，BE＝2.在Rt△AEB中，AB.EF＝BE－BF＝1，则小正方形EFGH的面积为1. -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 图3 变式1　将图2中的四个直角三角形的长直角边分别向外延长1倍，得到如图3所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( ) A.4 B.48 C.2 D.28 B -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 图4 变式2　在图2中，分别连接AF，BG，CH，DE，得到图4，则图中阴影部分的面积为( ) A.1 B. C.3 D.5 C -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式3　将图2旋转，并补成正方形OPRQ，如图5所示，记图中正方形OPRQ、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝16，则S△AOD的值是 _________.  图5  　 -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 拓展题1图 拓展题1　某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出如图所示的图象，△ABC为等边三角形，AD，BE，CF围成的△DEF也是等边三角形，已知D，E，F分别是BE，CF，AD的中点.若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【解析】连接BF.易知S△BDF＝S△DEF＝S△ABF，∴S△ABD＝2S△DEF，由题意可知S△ABD＝S△AFC＝S△BEC，∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCE＋S△AFC＋S△DEF＝7S△DEF＝14，∴S△DEF＝2. -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 拓展题2　如图所示是“赵爽弦图”，已知☉O内切于正方形ABCD，若AH＝3，DH＝1，则图中阴影部分的面积为____________________________________.  拓展题2图 2　 -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【解析】由题意，得AD， EH＝AH－AE＝AH－DH＝2， ∴☉O的半径为，S四边形EFGH＝EH2＝4， ∴S阴影×2. -- 教材文化延伸 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $$