第1部分 第3章 微专题 用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接：2023年第23题，2016年第22题)-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精讲册(教用PPT)

数学 -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.4　二次函数 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (学用见P59~60) 1.什么是“铅垂高”法? 　　如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的水平宽( a )，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的铅垂高(h)，我们可得出一种计算三角形面积的新方法S△ABCah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 图1 -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 简要证明如下：由图2得S△ABC＝S△ABD＋S△ACDa1ha2h，而a1＋a2＝a，所以S△ABCah.(其中a1，a2是直线AD与外侧两条直线之间的距离) 　　　 　　　图2 -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.什么时候才能用“铅垂高”法? 　　如果三角形的三边均是斜放置在平面直角坐标系中，求这样的三角形面积时一般使用“铅垂高”法. (1)如果是固定的三角形，则可过任意一点作对应边的铅垂高. (2)如果是变化的图形，则从动点向另外两点所在的定直线作铅垂高. -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如何用“铅垂高”法求三角形的面积? 　　从动点向另外两点所在的直线作铅垂高，将变化的平行于y轴或平行于x轴的线段作为三角形的高，则底就是两个点水平方向上的距离，然后结合三角形的面积公式即可求解. -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 例　(2022·湖南娄底节选)如图，抛物线yx2－2x－6与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C. (1)请直接写出点A，B，C的坐标. (2)点P(m，n)(0＜m＜6)在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大?并求出△PBC面积的最大值. -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)A(－2，0)，B(6，0)，C(0，－6). (2)过点P作PQ⊥AB于点Q，交BC于点D. 易得直线BC的表达式为y＝x－6，∴D(m，m－6)， ∴PD＝(m－6)m2＋3m，∴S△PBCPD·OB×6·(m－3)2，∴当m＝3时，△PBC的面积最大，最大值为. -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提分训练 1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－6mx＋5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B(1，0)，点C(c，0). (1)求抛物线的表达式. (2)如图，E(t，0)是线段BC上的一个动点，过点E作平行于y轴的直线l交抛物线于点P，求△APC面积的最大值. -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)把点B(1，0)代入抛物线y＝x2－6mx＋5，得1－6m＋5＝0，解得m＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2－6x＋5. -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)设直线l与直线AC交于点F. 由题可知点A(0，5)，点P(t，t2－6t＋5)，点C(5，0)， ∴直线AC的表达式为y＝－x＋5， ∴点F(t，－t＋5)， ∴S△APC[－t＋5－(t2－6t＋5)]×5， ∵0，∴当t时，S△APC有最大值. -- 微专题　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题(安徽中考链接:2023年第23题,2016年第22题) | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，已知点A(0，8)，点B(－4，0). (1)求