第1部分 5.2 第3课时 正方形-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精讲册(教用PPT)

数学 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 5.2　矩形、菱形与正方形 第3课时　正方形 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 教材知识网络 定义有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 性 正方形 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 正方形 判定 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 1. [RJ版教材八下P67复习题18第1(3)题改编]如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED的度数为( ) A.15° B.35° C.45° D.55° (学用见P132~133) C 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 2.(2023·湖南常德)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为( ) A.80° B.90° C.105° D.115° C 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 3.(2023·芜湖三模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG.下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF； ③∠AGE＝∠CDF.其中正确的结论是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BEAB，CFBC，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF，∴∠BCE＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；∵∠BCE＋∠ECD＝90°，∴∠ECD＋∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°， ∴CE⊥DF，故②正确； 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 延长CE交DA的延长线于点H，由②知∠EGD＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝BE.∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠BEC，∴△AEH≌△BEC，∴BC＝AH＝AD，∠H＝∠BCE＝∠CDF， ∴AG是斜边DH上的中线， ∴AG＝AH， ∴∠AGE＝∠H＝∠CDF， 故③正确. 答案图 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 4. [BS版教材九上P25习题1.8第4题改编]如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为　 　.  　2　 教材知识网络 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 (学用见P133~135) 例　如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线BC于点F. (1)如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系，并加以证明. 图1 一题一课 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 (2)如图2，若点F在线段CB的延长线上，写出线段BC，BE和BF的数量关系，并说明理由. 图2 一题一课 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 (3)如图3，若点F在线段BC上，过点F作FH⊥BD于点H.求证：BD＝2EH. 图3 一题一课 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 (4)[培优题]如图4，连接AF交BD于点G，BG∶EG＝3∶5. ①试判断以BG，EG，DE三条线段为边能否构成直角三角形?请说明理由. ②若AB＝12，求AG·FG的值. 图4 一题一课 -- 第3课时　正方形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 教材知识网络 一题一课 十年真题精选 【答案】(1)EA＝EF.理由如下： 如图1，过点E作EH⊥BC于点H，交AD于点G. ∵在正方形ABCD中，∠EBH＝45°， ∴AG＝BH＝E