第1部分 3.5 第3课时 抛物线型问题-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精讲册(教用PPT)

数学 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 3.5　二次函数的实际应用 第3课时　抛物线型问题 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 1.[HK版教材九上P38例3改编]在一次排球比赛中，排球经过x s后的高度为y m，且时间x与高度y的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).若此排球在第7 s与第13 s的高度相等，则下列时间中排球所在高度最高的是( ) A.第8 s B.第10 s C.第12 s D.第15 s (学用见P68) B 回归教材过基础 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 2.[HK版教材九上P41练习第1题改编]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.下列说法正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m D 回归教材过基础 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 3.[HK版教材九上P38练习第2题改编]某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4米加设不锈钢管(如图1)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图2所示的平面直角坐标系进行计算. (1)求此抛物线的表达式； (2)计算所需不锈钢管的总长度. 图1　　　　　图2　 回归教材过基础 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 解：(1)设此抛物线的表达式为y＝ax2＋c. 把点B(0，0.5)，C(1，0)代入，得a＝－0.5，c＝0.5， ∴此抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5. (2)当x＝0.2时，y＝0.48；当x＝0.6时，y＝0.32， ∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6(米)，∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50＝80(米). 回归教材过基础 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 图1 例　 (1)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2与直线y＝2交于A，B两点，且AB＝2. ①a的值为　 　.　　　　　　　  ②将该抛物线沿x轴翻折. (ⅰ)请写出翻折后抛物线的表达式； (ⅱ)若直线y＝－3与翻折后的抛物线 交于C，D两点，求CD的长. 　2　 (学用见P69~70) 一题一课 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 ①当正常水位上升1 m到达CD时，桥下水面的宽度减少多少?　　  ②当正常水位下降1 m到达EF时，桥下水面的宽度增加多少?　　  图2 (2)[BS版教材九下P48习题2.8第4题改编]有一座抛物线型拱桥(如图2)，正常水位时桥下水面宽度(AB)为20 m，拱顶距水面4 m. 一题一课 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 ③现有一只船向该拱桥径直驶来，为保证该船顺利通过此桥，桥下水面宽度不得小于18 m.水面在正常水位基础上上涨多少时，就会影响该船只? 图2 一题一课 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 【答案】(1)②(ⅰ)翻折后抛物线的表达式为y＝－2x2. (ⅱ)令y＝－3，则－2x2＝－3，解得x＝，∴CD. 一题一课 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 (2)建立平面直角坐标系，如图，易得点A，B的坐标分别为(－10，0)，(10，0)，顶点坐标为(0，4). 一题一课 -- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 回归教材过基础 一题一课 十年真题精选 设拱桥所在抛物线的表达式为y＝a(x＋10)(x－10). 将点(0，4)代入，得－100a＝4，∴a， ∴y(x＋10)(x－10)x2＋4. (或设拱桥所在抛物线的