46 第2课时 解直角三角形及其应用-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用PPT)

数学 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 第四章　三角形 4.6　解直角三角形及其应用 第2课时　解直角三角形及其应用 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 A.200tan 70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米 1.如图，为了测量一条河流的宽度，某测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为( ) B 基础过关 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 2.将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，拉动橡皮筋上的一点P，直到△APB是顶角为120°的等腰三角形.若AB＝6 cm，则橡皮筋被拉长了( ) A.2 cm B.4 cm C.(4－6)cm D.(4－2)cm C 基础过关 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 3.(2022·武汉)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC＝150°，BC＝1 600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是　 　m.(结果保留根号)  800 基础过关 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 4.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一座山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为　 　米.(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)  85.7　 基础过关 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 5.(2023·池州三模)如图所示，某集团项目部计划在写字楼顶部修建一个空中花园，现利用无人机测量写字楼AB的高度.无人机沿水平直线飞行至点P处，测得正前方写字楼AB的顶端A的俯角为32°，继续沿正前方飞行60米至点Q处，测得该写字楼底端B的俯角为45°.已知无人机飞行的高度为300米，求写字楼AB的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 基础过关 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 解：过点A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于点C. 由题意得∠CPA＝32°，∠CQB＝45°，PQ＝60，BC＝300， 在Rt△BCQ中，∠CQB＝45°，∴CQ＝BC＝300， ∴PC＝PQ＋CQ＝360. 在Rt△ACP中，tan32°＝≈0.62，解得AC＝223.2，∴AB＝BC－AC＝300－223.2≈77(米). 答：写字楼AB的高度约为77米. 基础过关 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 6.(2022·四川广安)八年级(2)班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上.求菜园与果园之间的距离.(结果保留整数，参考数据：sin 65°≈ 0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 能力提升 -‹#›- 第2课时　解直角三角形及其应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. ∴四边形BFDE是矩形，∴BF＝DE，DF＝BE. 在Rt△CDF中，∠CDF＝37°，CD＝300， ∴CF＝CD·sin ∠CDF≈300×0.60＝180， DF＝CD·cos ∠CDF≈300×0.80＝240， ∴AE＝AB－BE＝AB－DF＝450－240＝210. 在Rt△ADE中，∠A＝65°， ∴DE＝AE·tan A≈210×2.14＝449.4， ∴BC＝CF＋BF＝CF＋DE≈629(米). 答：菜园与果园之间的距离约为62