4.5 相似三角形-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用PPT)

数学 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 第四章　三角形 4.5　相似三角形 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 1.(2023·合肥蜀山区期末)已知3x－4y＝0(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是( ) A. B. C. D. B 基础过关 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 A. B. C. D. 2.(2023·六安霍邱一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若AC＝2，AB＝4，则的值为( ) B 基础过关 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 3.(2022·芜湖无为一模)下列格点(网格线的交点)三角形中，与已知格点△ABC相似的是( ) A 基础过关 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 A. B. C. D. 4.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB.若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为( ) A 基础过关 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 5.已知两个相似多边形的周长比为1∶2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　.  6.如图，点A，B，C，D在边长为1的小正方形网格的顶点处，AD与BC相交于点O，则AO的长为 　 　.  2　 20　 基础过关 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，已知∠1＝∠2. (1)求证：△ABD∽△EDC. (2)若∠A＝130°，BC＝EC，求∠DBC的度数. 基础过关 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE. ∵∠1＝∠2，∴△ABD∽△EDC. (2)由(1)知△ABD∽△EDC， ∴∠A＝∠DEC＝130°， ∴∠BEC＝50°.∵BC＝EC， ∴∠DBC＝∠BEC＝50°. 基础过关 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为点F.若DF＝6，则线段EF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴.在Rt△AFD中，AF＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF－AE＝3. 能力提升 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 9.[易错题](2022·上海)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB的中点，点E在线段AC上，，则＝  .  　 能力提升 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 【解析】∵D为AB的中点，∴.分两种情况：①当DE∥BC时，E为AC的中点，△ADE∽△ABC，则；②当DE'与BC不平行时，结合情况①得此时DE'＝AE，∴.综上可知，的值为. 能力提升 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 10.[培优题]如图，线段AB＝12，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，P为AB的中点，Q为射线AC上一动点，将△APQ沿PQ翻折得到△A1PQ，PA1，QA1的延长线分别交射线AC，BD于点E，F，连接EF.请探究下列问题： (1)AQ·BF的值为　 　；  (2)当△A1PQ∽△A1FE时，AQ＝　 　.  36　 2 能力提升 -- 4.5　相似三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 【解析】(1)∵P为AB的中点，AB＝12，∴AP＝BP＝6.∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠QAP＝∠PBF＝90°.由翻折的性质可得AP＝A1P，∠A＝∠PA1Q＝90°，∴PB＝PA1.易得Rt△PBF≌Rt△PA1F(HL)，∴BF＝A1F，∠BPF＝∠A1PF，∴∠QPF＝90°，∴∠APQ＋∠BPF＝90°.∵∠BPF＋∠BFP＝90°，∴∠APQ＝∠BFP，∴△APQ∽△BFP，∴，∴AQ