4.4 等腰三角形与直角三角形-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用PPT)

数学 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 第四章　三角形 4.4　等腰三角形与直角三角形 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 1.若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为( ) A.10 B.2 C.2 D.10或2 D 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 2.(2023·滁州定远二模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若AD＝2，则CD的长为( ) A.1 B. C.2 D. A 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 3.(2023·亳州蒙城三模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　 　°.  40　 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝　 　°.  54　 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 6.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为　 　.  【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，由折叠的性质得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，FC＝AF， OA＝OC，∴BC＝3＋5＝8.在Rt△ABF中，AB ＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2. 2 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 7.如图，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接CD，BD. (1)线段CD＝　 　；  (2)线段BD＝ 　.    　 4　 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 【解析】(1)由旋转的性质可知AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AC＝4.(2)过点D作DE⊥BC于点E.∵AC⊥BC，∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°.在Rt△CDE中，DE＝CD＝2，CE＝2，∴BE＝.在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD＝. 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 8.[RJ版教材八上P83习题13.3第10题改编]如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作BC的平行线交AB，AC于点D，E. (1)请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系，并说明理由. (2)如图2，若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点O，过点O作BC的平行线交AB于点D，交AC于点E.那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系?并证明. 图1　　　　　　　　图2 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 解：(1)DE＝BD＋CE. 理由：易知∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO. ∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠BCO， ∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO， ∴BD＝DO，OE＝CE， ∴DE＝DO＋OE＝BD＋CE. (2)DE＝BD－CE(或BD＝DE＋CE). 理由：同(1)知BD＝DO，OE＝CE， ∴DE＝DO－OE＝BD－CE. 基础过关 -‹#›- 4.4　等腰三角形与直角三角形 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 A.BC B.CE C.AD D.AC 9.(2023·宿州砀山一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，