3.5 第3课时 抛物线型问题-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用PPT)

数学 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 第三章　函　数 3.5　二次函数的实际应用 第3课时　抛物线型问题 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 A.0.4 m B.0.6 m C.0.8 m D.1 m 1.[RJ版教材九上P51探究3改编]如图，某涵洞的截面是抛物线形，测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2 m，则当水位上升1.5 m时，水面的宽度为( ) C 基础过关 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 2.(2022·四川南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高 　 　m时，水柱落点距O点4 m. 8　 基础过关 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 【解析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5 m时，设y＝ax2＋bx＋2.5，将(2.5，0)代入，得6.25a＋2.5b＋2.5＝0，整理得2.5a＋b＋1＝0　①；喷头高4 m时，设y＝ax2＋bx＋4，将(3，0)代入，得9a＋3b＋4＝0　②，联立①②可求出a＝－，b＝. 设喷头高为h时，水柱落点距O点4 m，∴此时的表达式为 y＝－x2＋x＋h，将(4，0)代入，得h＝8. 基础过关 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 3.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m，则支柱MN的长度为　 　m. 5.5　 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意，得点A，B，C的坐标分别是(－10，0)，(10，0)，(0，6).易得抛物线的表达式是y＝－x2＋6.当x＝5时，yN＝－×52＋6＝4.5，∴支柱MN的长度是10－4.5＝5.5(m). 基础过关 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 4.(2023·浙江温州)一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处? 基础过关 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(2，3)，设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋3. 把点A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－， ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋3. 当x＝0时，y＝－×4＋3＝＞2.44， ∴球不能射进球门. 基础过关 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 (2)设小明带球向正后方移动a m，则移动后的抛物线为y＝－(x－2－a)2＋3. 把点(0，2.25)代入，得2.25＝－(0－2－a)2＋3， 解得a＝－5(舍去)或a＝1， ∴当时他应该带球向正后方移动1 m射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处. 基础过关 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 5.如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4 m、宽BC为3 m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面的距离为4 m. (1)求抛物线的表达式. (2)在距离地面m高处，隧道的宽度是多少? (3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶)， 现有一辆货运卡车高 m、宽 m，这辆货运卡车 能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.(参考数据：≈3.16) 能力提升 -‹#›- 第3课时　抛物线型问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 基础过关 能力提升 解：(1)根据题意，得点D(－2，0)，C(2，0)，E(0，1). 设抛物线的表达式为y＝ax2