中等解答题专练19-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

专练19学用P23 1.(10分)某商店对A,B两种商品在进价的基础上提高50%为标价出售,元旦期间,该商店对A,B两种商品开展促销活动,活动方案如下: 商品 A B 标价/(元·件-1) 150 225 元旦期间每件商品 出售的价格 按标价降 价10% 按标价降 价a% (1)A种商品的进价为　100　元,B种商品的进价为　150　元,B种商品降价后的售价为　225(1-a%)　元;(用含a的代数式表示)  (2)不考虑其他成本,在元旦期间卖出A种商品40件,B种商品20件,获得总利润2000元,求a的值. 解:(2)由题意,得[150×(1-10%)-100]×40+[225(1-a%)-150]×20=2000, 解得a=20. 答:a的值是20. 2.(10分)(2023·上海)如图,在☉O中,弦AB的长为8,点C在BO延长线上,且cos ∠ABC=,OC=OB. (1)求☉O的半径; (2)求∠BAC的正切值. 解:(1)延长BC,交☉O于点D,连接AD. 由圆周角定理得∠BAD=90°, ∵cos ∠ABC=,解得BD=10, ∴☉O的半径为BD=5. (2)过点C作CE⊥AB于点E. ∵OC=OB,∴BC=OB=. ∵cos ∠ABC=,即, 解得BE=6, ∴AE=AB-BE=2,CE=, 则tan ∠BAC=. 3.(12分)(2023·江苏连云港)为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查. (1)下面的抽取方法中,应该选择 (C) A.从八年级随机抽取一个班的50名学生 B.从八年级女生中随机抽取50名学生 C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生 (2)对调查数据进行整理,得到下列两幅尚不完整的统计图表: 暑期课外阅读情况条形统计图 暑期课外阅读情况统计表 阅读数量(本) 人数 0 5 1 25 2 a 3本及以上 5 合计 50 统计表中的a=　15　,补全条形统计图;  (3)若八年级共有800名学生,估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数; (4)根据上述调查情况,写一条你的看法. 解:(2)补图略. (3)800×=320(人). 答:八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人. (4)本次调查大部分同学暑期课外阅读数量达不到3本,建议同学们多阅读,培养热爱读书的良好习惯.(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$