中等解答题专练18-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

专练18学用P22 1.(10分)如图,直线y=kx+3与反比例函数y=在第一象限交于点A,在第三象限交于点D,与x轴、y轴分别交于点C,B,已知CD=BC=AB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)利用图象直接写出kx+3>时x的取值范围. 解:(1)由题可知点B的坐标为(0,3). ∵AB=BC,∴点A的坐标为. 又∵点A在直线y=kx+3上, ∴+3=6,解得k=3(负值舍去), ∴一次函数的表达式为y=3x+3,反比例函数的表达式为y=. (2)由图可知x的取值范围是x>或-<x<0. 2.(10分)如图,过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,分别连接AE,CF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若AB=6,AC=10,求EF的长. 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC, ∴∠OAF=∠OCE. ∵O是AC的中点,∴AO=CO. 在△AOF和△COE中, ∴△AOF≌△COE(ASA),∴OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形. (2)在Rt△ABC中,BC==8. 由(1)知四边形AECF是菱形, ∴AE=CE,EF⊥AC,且EF,AC互相平分. 设AE=CE=x, 在Rt△ABE中,有62+(8-x)2=x2,解得x=. 在Rt△AOE中,AO=AC=5,52+OE2=,解得OE=, ∴EF=2OE=. 3.(12分)某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图所示的条形统计图. (1)求这组数据的平均数和众数. (2)经调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都愿意捐出零花钱的20%,其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元? (3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组.若从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率. 解:(1)这组数据的平均数为(5×1+10×3+15×4+20×6+25×1+30×3+40×2)=20.5(元), 其中20元出现的次数最多, ∴这组数据的众数为20元. (2)调查的20人中,身上的零花钱多于15元的有12人,估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款为×(6×20×20%+1×25×20%+3×30×20%+2×40×20%)=3150(元). (3)把捐款最多的两人记为A,B,另一个学校选出的两人记为C,D,画树状图如图: 共有12种等可能的结果,其中两人来自不同学校的结果有8种, ∴两人来自不同学校的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$