中等解答题专练17-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

专练17学用P21 1.(10分)(2023·四川泸州)如图,某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发,沿斜面坡度为i=2∶的斜坡AB前进20 m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°,底部D的俯角为60°,求古树DE的高度.参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,计算结果用根号表示,不取近似值 解:过点B作BF⊥AD于点F,延长BC,DE交于点H. 由AB=20,i=2∶,得BF=40. 易知四边形BFDH是矩形,∴DH=BF=40, 在Rt△CDH中,CH=, 在Rt△CEH中,EH=CH·tan ∠ECH≈10, ∴DE=DH-EH=(40-10) m. 答:古树DE的高度约为(40-10)m. 2.(10分)(2023·江苏连云港)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交边AC于点D,连接BD,过点C作CE∥AB. (1)[一题多解题]请用无刻度的直尺和圆规作图:过点B作☉O的切线,交CE于点F;(不写作法,保留作图痕迹,标明字母) (2)在(1)的条件下,求证:BD=BF. 解:(1)如图所示. 作法提示:解法1:在射线AB上构造以B为中点的线段→作该线段的垂直平分线. 解法2:以点C为圆心,CD长为半径画弧,交CE于点F,连接BF,BF即为过点B的☉O的切线(图略). (2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵CE∥AB,∴∠ABC=∠BCF, ∴∠BCF=∠ACB,即BC为∠DCF的平分线. ∵AB为直径,∴BD⊥AC, 又∵BF为☉O的切线,∴BF⊥AB. ∵CE∥AB,∴BF⊥CE,∴BD=BF. 3.(12分)(2023·山东菏泽)某班学生以跨学科主题学习为载体,综合运用体育、数学、生物学等知识,研究体育课的运动负荷,在体育课基本部分运动后,测量统计了部分学生的心率情况,按心率次数x(次/分钟)分为如下五组:A组:50≤x<75,B组:75≤x<100,C组:100≤x<125,D组:125≤x<150,E组:150≤x≤175.其中,A组数据为73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示),请结合统计图解答下列问题: (1)A组数据的中位数是　69　,众数是　74　;在统计图中B组所对应的扇形圆心角是　54　度;  (2)补全学生心率频数分布直方图; (3)一般运动的适宜心率为100≤x<150,学校共有2300名学生,请你依据此次跨学科项目研究结果,估计有多少名学生达到适宜心率? 解:(2)C组的人数为30%×=30.补图略. (3)2300×=1725(名). 答:估计有1725名学生达到适宜心率. 学科网（北京）股份有限公司 $$