中等解答题专练16-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

专练16学用P20 1.(10分)如图,张老师为研究单摆运动,将细绳系住的小球B悬挂于铁架台上的A点,释放后小球在上运动.经测量,点B距离桌面DH的高度为25 cm,小球运动到最低点时距离桌面DH的高度DE为10 cm,∠BAE=37°.求点B到AD的距离和AB的长.(结果保留整数,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 解:过点B作BF⊥AD于点F,BG⊥DH于点G,线段BF的长即为点B到AD的距离. 由题意可得四边形BGDF为矩形, ∴DF=BG=25, ∴EF=DF-DE=25-10=15. 设AB的长为x,则AF的长为(x-15). 在Rt△ABF中,cos ∠BAE=,即=cos 37°, ∴x-15≈0.80x,解得x=75, ∴BF=AB·sin ∠BAE≈45 cm. 答:点B到AD的距离约为45 cm,AB的长约为75 cm. 2.(10分)如图,AB是☉O的直径,点E,F在☉O上,且=2,连接OE,AF,过点B作☉O的切线,交OE的延长线于点C,交AF的延长线于点D. (1)求证:∠COB=∠A; (2)若AB=6,BC=4,求线段DF的长. 解:(1)连接OF. ∵=2,∴∠COB=∠BOF. 又∵∠A=∠BOF,∴∠COB=∠A. (2)连接BF.∵CD为☉O的切线,∴AB⊥CD, ∴∠OBC=∠ABD=90°. 由(1)知∠COB=∠A,∴△OBC∽△ABD, ∴,即,解得BD=8. 在Rt△ABD中,AD==10. ∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°. ∵∠BDF=∠ADB,∴△DBF∽△DAB, ∴,即,解得DF=. 3.(12分)(2023·江西)为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是　随机　(填“必然”“不可能”或“随机”)事件;  (2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率. 解:(2)画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种, 所以甲、丁同学都被选为宣传员的概率=. 学科网（北京）股份有限公司 $$