中等解答题专练15-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

中等解答题专练(中考32分,对接中考19~21题) 专练15学用P19 1.(10分)如图,数学兴趣小组为测量古树CD和教学楼AB的高,先在E处用高1.5米的测角仪EF测得教学楼顶端A的仰角∠AFH=45°,此时古树顶端D恰好在视线AF上,再向前走12米到达G处(点G在CD上),测得教学楼顶端A的仰角∠AGH=60°.已知B,C,E三点在同一水平线上,求古树CD和教学楼AB的高.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73) 解:由题意可知AB∥DC∥EF,EF=CG=BH,∠ABE=90°, ∴四边形BCGH是矩形,∴∠AHF=∠DGF=90°. ∵∠AFH=45°,∠AGH=60°, ∴=tan 45°=1,=tan 60°=. ∵FG=12,CG=BH=EF=1.5, ∴DG=FG=12,FH=AH=HG=HG+12, 解得HG≈16.4, ∴CD=DG+CG=13.5,AH=HG+FG=28.4, ∴AB=AH+BH=29.9(米). 答:古树CD的高为13.5米,教学楼AB的高约为29.9米. 2.(10分)如图,BC是☉O的直径,CE是☉O的弦,过点E作☉O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A. (1)求证:∠ABG=2∠C; (2)若GF=3,GB=6,求☉O的半径. 解:(1)连接OE. ∵EG是☉O的切线,∴OE⊥GE. ∵BF⊥GE,∴OE∥AB,∴∠ABG=∠EOB. 由圆周角定理得∠ABG=∠EOB=2∠C. (2)∵BF⊥GE,∴∠BFG=90°. ∵GF=3,GB=6,∴BF==3. ∵BF∥OE,∴△BGF∽△OGE, ∴,即,解得OE=6, ∴☉O的半径为6. 3.(12分)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x<100,并绘制出如下不完整的统计图. (1)求被抽取的学生成绩在C组的有多少人? (2)所抽取的学生成绩的中位数落在哪个组内? (3)若该学校有1500名学生,估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人. 解:(1)本次抽取的总人数为12÷20%=60, ∴被抽取的学生成绩在C组的人数为60-6-12-18=24. (2)∵总人数为60, ∴中位数为第30,31个人成绩的平均数, 由图可知中位数落在C组. (3)这次竞赛成绩在A组的学生约有1500×=150(人). 学科网（北京）股份有限公司 $$