计算能力专练06-【木牍教育·名师A计划】2024年中考数学总复习精练册(教用Word)

专练06学用P6 1.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知A,B,C,D,E,F均为网格线的交点. (1)△ABC的面积为　2.5　;  (2)△DEF的面积为　11.5　.  2.如图,抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,顶点为B,求△ABC的面积. 解:由y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 易得点A(5,0),B(2,9),C(0,5). 过点B作BE⊥y轴于点E, ∴S△ABC=S梯形BEOA-S△BEC-S△COA=×(2+5)×9-×4×2-×5×5=15. 3.如图,抛物线y=-x2+mx+n的图象经过点A(0,3),B(1,0),直线y=-x+b经过点B,且与二次函数y=-x2+mx+n交于点D. (1)求二次函数的表达式; (2)若N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过点N作NP⊥x轴,垂足为点P,交BD于点M,求MN的最大值. 解:(1)二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. (2)易得b=,∴y=-x+. 联立 ∴点D. 设点M,则点N(m,-m2-2m+3), ∴MN=-m2-2m+3-=-m2-m+=-, ∴MN的最大值为. 4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0).若M是抛物线上的一动点,且在直线BC的上方,则当S△MBC取得最大值时,求点M的坐标. 解:把A(-2,0),B(4,0),C(0,4)代入抛物线y=ax2+bx+c,得a=-,b=1,c=4, ∴y=-x2+x+4. 设直线BC的表达式为y=px+q,易得y=-x+4. 过点M作MD∥y轴交BC于点D, 设点M(0<m<4),则点D(m,-m+4), ∴S△MBC=MD·OB=×4=-m2+4m=-(m-2)2+4, ∴当m=2时,S△MBC有最大值,此时点M的坐标为(2,4). 学科网（北京）股份有限公司 $$