20.3 综合与实践 体重指数-【教材解读】2024春八年级下册数学（沪科版)

２０．３　综合与实践　体重指数 知识点　衡量体重的标准———体重指数 　在现实生活中,肥胖对人的身体危害较大,已成为困 扰当今医学界的四大医学社会问题之一．研究表明, 体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦、 超重或肥胖者．因此,可以通过常用的一种标准——— 体重指数来衡量体重是否在正常范围内． 　体重指数:假设人的体重为m kg,身高为h m,我们 把 m h２ 的值称为体重指数(BMI)． 　体重状况与对应的体重指数的范围如下表: 体重状况 体重指数(BMI)的范围 消瘦 m h２＜１８．５ 正常 １８．５≤ m h２≤２３．９ 超重 ２３．９＜ m h２≤２６．９ 肥胖 m h２＞２６．９ 【例】王老师的体重为５８kg,身高为１．７２m,请你通过 计算来说明王老师的体重状况属于 (　　) A．消瘦　　　B．正常　　　C．超重　　　D．肥胖 解析:因为m＝５８,h＝１．７２,所以 mh２ ＝ ５８ １．７２２ ≈１９．６１．因 为１８．５＜１９．６１＜２３．９,所以王老师的体重状况属于正 常．故选B． 答案:B 　 " 数据的初步分析 数据的初步分析主要从频 数分布、集中趋势、离散程 度及用样本估计总体几个 方 面 进 行,其 一 般 步 骤 如下: (１)收集数据．在收集数据 过程中,如果数据较多或者 收集时面向的对象较广,可 借助调查问卷进行收集． (２)整理数据．制作统计表, 列出频数分布表． (３)描述数据．根据频数分 布表,画出频数直方图． (４)分析数据．通过频数分 布表与频数直方图进行数 据分析． (５)估计总体．利用所得到 的信息估计总体的情况． １１２ 某校为了解八年级学生的 体重状况,以八(１)班学生 的体重指数为样本,绘制出 如图２０．３Ｇ２①②所示的统 计图． ① ② 图２０．３Ｇ２ 请你结合图中所给的信息 解答下列问题: (１)请将条形统计图补充 完整; (２)样本中肥胖的学生数占 全 班 学 生 数 的 百 分 比 是 ; 题型　体重指数(BMI)的应用 【例】已知八(１)班有５０名学生,它们的体重指数如下: １８．０ １６．８ ２１．２２ ２４．９ １９．１ １７．７ １６．９ １７．３ １８．８ １８．５ ２２．６ １８．４ １６．６ ２１．３ ２３．４ ２２．１ １８．３ １７．７ ２２．７ １９．８ ２７．０ １７．２ １８．１ ２０．１ １８．１ ２０．７ １９．７ ２０．５ ２０．５ １９．０ １９．９ ２１．５ １８．３ １６．８ １９．２ ２０．０ １８．３ １７．５ １９．１ ２４．９ １９．０ １７．８ １８．１ １８．９ １８．８ １９．１ ２０．８ １９．２ １７．１ １９．０ (１)列出体重指数的频数分布表,并画出频数直方图; (２)说说该班学生的体重状况; (３)已知全校共１２００名学生,估计全校的消瘦、正常、 超重和肥胖的学生人数各是多少． 审题关键:正确列出频数分布表,并画出频数直方图是 解答本题的关键． 破题思路:(１)熟悉体重指数的范围,整理数据,列出频 数分布表,画出频数直方图．(２)根据图表作出合理 判断即可．(３)用样本估计总体,得出结果． 解:(１)制作的频数分布表如下: 体重状况 体重指数(BMI)的范围 频数 消瘦 m h２＜１８．５ １９ 正常 １８．５≤ m h２≤２３．９ ２８ 超重 ２３．９＜ m h２≤２６．９ ２ 肥胖 m h２＞２６．９ １ ２１２ 　　画出频数直方图,如图２０．３Ｇ１所示． 图２０．３Ｇ１ (２)从频数分布表和频数直方图中,可以看出大部 分学生的体重在正常范围内,但也有一部分学生体 重偏瘦,需加强营养以免影响身体发育,极少数学 生体重肥胖或超重,应注意健康饮食． (３)消瘦的学生人数约为１２００× １９ ５０＝４５６ ; 正常的学生人数约为１２００× ２８ ５０＝６７２ ; 超重的学生人数约为１２００× ２ ５０＝４８ ; 肥胖的学生人数约为１２００× １ ５０＝２４． 　 (３)扇形统计图中,体重状 况为消瘦的扇形的中心角 的度数是 ; (４)若该校八年级有学生 ５００人,请你用此样本估计 体重状况为正常的学生为 人． １．某 班 ８ 名 同 学 的 体 重 指 数 为 ２０．５, ２０．３,１６．９,１７．５,２８．１,１８．９,２３．５,１９．６, 这组数据的中位数是　　　　,体重状 况属于正常 (１８．５≤ m h２≤２３．９) 的频数 为　　　　． ２．一个人的身高为１．７５m,体重为８０kg, 那么他的体重指数要保持在正常范围 内,其体重至少应减去　　　　kg,至 多可 减 去 　 　 　 　kg(结 果 精 确 到 ０．１kg)． ３．现代营养学家用体重指数判断人体的 健康状况,这个指