20.2 数据的集中趋势与离散程度-【教材解读】2024春八年级下册数学（沪科版)

２０．２　数据的集中趋势与离散程度 (１)平均数的单位与原数据 的单位一致． (２)平均数的大小与一组数 据里的每个数据都有关,因 此,为排除极端值对平均数 的影响,通常先去掉一个最 大数和一个最小数,再计算 平均数． (１)平均数和加权平均数都 反映了一组数据的平均水 平和集中趋势． (２)数据的权反映了数据的 相对“重要程度”,权越大, 这个数据对平均数的影响 越大． (３)数据的权的常用表示形 式:一是百分数形式,二是 出现的次数(个数),三是连 比的形式(如４∶３∶２)． 知识点一　平均数与加权平均数 平均数 加权平均数 公式x＝ x１f１＋x２f２＋􀆺＋xkfk f１＋f２＋􀆺＋fk (f１＋f２＋􀆺＋fk＝ n,k≤n),其中f１,f２,􀆺,fk 分别表示数据x１,x２,􀆺, xk 出现的次数,或者表示数据x１,x２,􀆺,xk 在总结果 中的比重,我们称其为各数据的权,x叫做这n 个数据 的加权平均数． 【例１】某校在一次广播操比赛中,八(１)班、八(２)班的各 项成绩(单位:分)如下表所示: 服装统一 队列整齐 动作准确 八(１)班 ８１ ８４ ８７ 八(２)班 ９７ ７８ ８０ (１)若根据这三项得分的平均分从高到低确定名次,则 哪个班成绩较好? (２)若学校规定这三项要求的权的比是服装统一∶队 列整齐∶动作准确＝１∶２∶２,则哪个班成绩较好? 解:(１)八 (１)班 的 平 均 成 绩 为 (８１＋８４＋８７)÷ ３＝８４(分); 八(２)班的平均成绩为(９７＋７８＋８０)÷３＝８５(分)． 因为８５＞８４, ４９１ 所以八(２)班成绩较好． (２)八(１)班的比赛成绩为 ８１×１＋８４×２＋８７×２ １＋２＋２ ＝ ８４．６(分); 八 (２)班 的 比 赛 成 绩 为 ９７×１＋７８×２＋８０×２ １＋２＋２ ＝ ８２．６(分)． 因为８４．６＞８２．６, 所以八(１)班成绩较好． 　　本题中的两个结论不同,显然是因为不同的权对 最后结果的影响不同造成的．本题(１)中的三项得分的 平均分可以看作这三项的权都为１时的结果． 知识点二　用计算器求平均数 　用计算器求数据x１,x２,􀆺,xn 的平均数的操作步骤 (１)ON/C开机; (２)２ndfDEL清除原有数据; (３)２ndfMODE１,选择单变量统计模式; (４)x１DATAx２DATA􀆺xnDATA,输入数据x１, x２,􀆺,xn; (５)RCLx,计算这组数据的平均数． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:使用不同型号的计算器求平均数时,按键顺 序可能不同,要按使用说明书进行操作． 【例２】某校组织了一次科技知识竞赛,其中两组参赛队 员的成绩统计表如下: 成绩/分 ５２ ６４ ７５ ８６ ９２ １００ 人数 甲组 ２ ５ １０ １３ １４ ６ 乙组 ４ ４ １６ ２ １２ １２ 请你用计算器计算这两组队员成绩的平均数,并从平 均数的角度判断哪个组的成绩更好些． 　  如果x１,x２,􀆺,xn 的平均 数为x,那么ax１＋b,ax２＋ b,􀆺,axn＋b的 平 均 数 为 ax＋b． (１)若 要 计 算 一 组 数 据 的 和,则在输入数据后按RCL 􀰑x键即可． (２)若在按DATA键前出现 输入错误,只要按ON/C键 即可删除;若在按DATA键 后,需用▶键确认最后输入 的数据,按２ndfCD键清除． (３)若要清除全部数据,按 ２ndfDEL键． (１)５２DATA→DATA中, ５２DATA表 示 输 入 数 据 ５２,第二个DATA表示重复 输入数据５２． (２)６４,５DATA表示输入 ５个相同的数据６４． ５９１ (１)一组数据的中位数和众 数都反映这组数据的集中 趋势,不受极端值的影响． (２)一组数据的中位数是唯 一的,既可以是这组数据中 的数,也可以是这组数据外 的数． (３)一组数据的众数可能不 止一个,且众数一定出现在 这组数据中． 解:甲组:ON/C→２ndfDEL→２ndfMODE１→５２DATA→ DATA →６４ ,５DATA→７５ ,１０DATA→８６ ,１３ DATA→９２,１４DATA→１００,６DATA→RCLx． 甲组队员成绩的平均数是８３．６分． 乙组:ON/C→２ndfDEL→２ndfMODE１→