20.1 数据的频数分布-【教材解读】2024春八年级下册数学（沪科版)

第２０章　数据的初步分析 ２０．１　数据的频数分布  “数据”可以是数值,也可以 不是数 值．例 如,某 次 数 学 测验 的 成 绩,可 以 是 分 数 (单 位:分),如 ９５,７０,８８ 等;也可以用等级表示,如 A级、B级、C级、D级等． 频数、频率与数据总数的关系 频 率 ＝ 频数 数据总数 ,它 有 两 种变 形:① 频 数 ＝ 数 据 总 数× 频 率;② 数 据 总 数 ＝ 频数 频率．在 频 数、频 率 和 数 据 总数 中,已 知 其 中 的 两 个 量,就可以求得第三个量． 知识点一　频数分布表及其相关概念 频数 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这 个组的频数．例如,一次数学测验中,有２０人获得优秀 等次,那么优秀等次的频数就是２０． 频率 如果一批数据共有n 个,而其中某一组数据是m 个,那 么 m n 就是该组数据在这批数据中出现的频率． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意: 频数、频率的特征 (１)一批数据中,各组数据的频数之和等于该批数 据的总数． (２)频率是一个比值,没有单位,它可以用百分数、 小数或分数表示,频率p 的取值范围是０≤p≤１．一 批数据中,各组数据的频率之和等于１． 频数分布表 把一批数据进行适当分组,采用选举时唱票的方法,对 落在各个小组内的数据个数进行记录,算出每一个小 组的频数,就制成了频数分布表． 制作频数分布表的一般步骤 计 计算这批数据中最大数与最小数的差 分 决定组距和组数．组距是指每个小组的两个端点 间的距离,组数＝ 一批数据中最大数－最小数 组距 定 决定分点 列 列频数分布表 ２８１ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)根据问题的需要,各组的组距可以相同或 不同,但一般情况下,各组的组距是相同的． (２)确定组数时,若 一批数据中最大数－最小数 组距 是 小数或分数,通常用“进一法”确定组数． 【例１】在英语词组relativefrequency(相对频率)中,字 母“e”出现的频数和频率各是多少? 解:在词组relativefrequency中,一共有１７个字母,其 中有４个字母e,因此,字母“e”出现的频数是４,频率 是 ４ １７． 求一组数据频率的步骤 第１步:数 出 该 批 数 据 的 总 数 和 这 一 组 数 据 的 频数; 第２步:直接代入频率计算公式“频率＝ 频数 数据总数 ” 求解． 【例２】一支球队队员的年龄(单位:岁)分别为２５,２１, ２３,２５,２７,２９,２５,２８,３０,２９,２６,２４,２５,２７,２６,２２,２４, ２５,２６,２８．请选择适当的组距,并制作频数分布表． 解:(１)这批数据的最大数是３０,最小数是２１,最大数与 最小数的差为３０－２１＝９． (２)选择组距为２,则这批数据的组数是 ９ ２＝４．５≈５． (３)决 定 分 点,将 这 批 数 据 从 ２０􀆰５ 岁 开 始,分 成 ２０􀆰５~２２􀆰５,２２􀆰５~２４􀆰５,２４􀆰５~２６􀆰５,２６􀆰５~２８􀆰５, ２８􀆰５~３０􀆰５共５组． 　 　  一批数据中最大数与最小 数 的 差 称 为 这 批 数 据 的 极差． (１)对数据进行分组时,可 以先确定组距再确定组数, 也可以先确定组数再确定 组距． (２)组距和组数与这批数据 的数量有关．一般地,数 据 越多,分的组数也越多．当 数据在１００个以内时,通常 分５~１２组． (３)决定分点时,为避免数 据正好落在分点上,一般把 表示分点的数比原数据多 取一位小