19.2 平行四边形-【教材解读】2024春八年级下册数学（沪科版)

１９．２　平行四边形 (１)平行四边形的概念包含 两 层 含 义:① 是 四 边 形; ②两组对边分别平行．故只 有一组对边平行的四边形 不是平行四边形． (２)平行四边形的概念可以 看成是判定,也可以看成是 性质,即两组对边分别平行 的四边形是平行四边形,平 行四边形的两组对边分别 平行． (３)用代表顶点的字母表示 平行四边形时,一 定 要 按 顺序书写,可以按顺时针方 向书写,也可以按逆时针方 向书写． 知识点一　平行四边形的概念 概念 表示方法 图示 两组对边分别平 行的四边形叫做 平行四边形 平行四边形用符号“▱”表 示,平行四边形 ABCD 记 作▱ABCD,读作“平行四 边形ABCD” 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意: 对四边形的对边、对角的说明 四边形中的对边、对角与三角形中的对边、对 角不同．在三角形中,对边是指一个角所对的边,对 角是指一条边所对的角．在四边形中,对边是指不相 邻的两条边,也就是没有公共端点的两条边,对角 是指不相邻的两个角． 图１９．２Ｇ１ 【例 １】如 图 １９．２Ｇ１ 所 示,▱ABCD 中, EF∥AD,HG∥AB,EF,HG 相交于点 O．图中除▱ABCD 外还有几个平行四边 形? 把它们表示出来,并说明理由． 解:有８个平行四边形,它们分别是▱AEOH,▱HOFD, ▱EBGO,▱OGCF,▱AEFD,▱EBCF,▱ABGH, ▱HGCD． 理由:因为四边形ABCD 是平行四边形,所以 AD∥ BC,AB∥CD． 又因为 EF∥AD,HG∥AB,所以 AD∥EF∥BC, AB∥HG∥CD． 根据平行四边形的概念,得四边形AEOH 是平行四边 形,四边形HOFD 是平行四边形,四边形EBGO 是平行 四边形,四边形OGCF 是平行四边形,四边形AEFD 是 平行四 边 形,四 边 形 EBCF 是 平 行 四 边 形,四 边 形 ABGH 是平行四边形,四边形HGCD 是平行四边形． ８１１ 分类数个数,不重也不漏 　　数几何图形的个数时,往往带有很大的盲目 性,结果不是多数了就是漏数了．如果先将几何图 形分类(按顺序或大小),再数个数,就能将问题简 化．如本题可以先将平行四边形分为由一个、两个、 四个四边形组成的平行四边形,再数平行四边形的 个数,这样就能做到不重不漏． 知识点二　平行四边形的性质 名称 文字语言 数学语言 图示 性质１ 平 行 四 边 形 的 对 边 相等 因为四边形 ABCD 是平行 四 边 形,所 以 AD ＝BC, AB＝DC 性质２ 平 行 四 边 形 的 对 角 相等 因为四边形 ABCD 是平行 四 边 形,所 以 ∠BAD ＝ ∠BCD,∠ABC＝∠ADC 性质３ 平 行 四 边 形 对 角 线 互相平分 因为四边形 ABCD 是平行 四边 形,所 以 OA ＝OC ＝ １ ２AC ,OB＝OD＝ １ ２BD 图１９．２Ｇ２ 【例２】如图１９．２Ｇ２,已知四边形ABCD 是 平行四边形． (１)若▱ABCD 的周长为３０cm,两邻边 的长度之比为２∶３(AB＜BC),求它的 各边的长． (２)若∠A＋∠C＝１３０°,求平行四边形各角的度数． 解:(１)因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB＝DC,BC＝AD． 又因为两邻边的长度之比为２∶３(AB＜BC), 所以可设AB＝２xcm,则BC＝３xcm． 依题意可列方程２x＋３x＋２x＋３x＝３０． (１)平行四边形是特殊的四 边形,它具有四边形的所有 性质． (２)对角线互相平分指的是 两条对角线的交点是它们 各自的中点． ９１１  (１)若一条直线经过平行四 边形两条对角线的交点,则 该直线平分平行四边形的 周长和面积． (２)因为平行四边形对边分 别平行,所以利用平行线的 性质,还可以得到平行四边 形的邻角(同旁内角)互补． (３)平行四边形的对角线可 将平行四边形分成多对全 等的三角形． 解得x＝３．所以２x＝２×３＝６,３x＝３×３＝９． 所以AB＝DC＝６cm,BC＝AD＝９cm． (２)在▱ABCD 中,∠A＝∠C,∠B＝∠D． 因为∠A＋∠C＝１３０