第三章 3 中心对称-【教材解读】2024春八年级下册数学（北师大版)

数学　八年级　下册 １１６　 ３　中心对称 􀅰通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质． 􀅰认识中心对称图形,掌握中心对称图形的性质． (１)中心对称是特殊的旋 转,旋转角是１８０°; (２)中心对称是对两个图 形而言的,它表示两个图形之 间的关系; (３)中心对称图形只有一 个对称中心,将一个图形绕着 对称中心旋转１８０°后与另一 个图形重合． 确认两个图形成 中 心 对 称的依据是各个点绕对称中 心旋转１８０°能到达各自的对 应点． 知识点一　中心对称及其相关概念 q  r１．中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转１８０°,它能够与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称,这个点叫做它们的对称中心． 如图所示,△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称． ２．中心对称与轴对称的区别 中心对称 轴对称 有一个对称中心———点 至少有一条对称轴———线 图形绕对称中心旋转１８０° 图形沿对称轴对折 旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合 【例１】下列各对马中成中心对称的一对是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D 解析 通过观察每个选项中的两匹马的位置关系可以 发现:选项 A中的马可以通过相互平移得到;选项 B 第三章　图形的平移与旋转 １１７　 中的两匹马成轴对称;选项 C 中左边的一匹马绕某 一点旋转１８０°后能与右边的马重合,所以这两匹马成 中心对称;选项 D 中左边的一匹马绕某一点旋转后 能与右边的一匹马重合,但旋转角不是１８０°． 答案 C 知识点二　中心对称的性质 １．成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称 中心,且被对称中心平分． ２．成中心对称的两个图形是全等图形． ３．由中心对称的性质得到的结论 (１)对称中心在一组对应点的连线上; (２)对称中心到一组对应点的距离相等; (３)成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或 在同一条直线上)且相等． 【例２】如图,△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对 称,则下列结论不成立的是 (　　) A．OA＝OA′　　　　　　　　B．BO＝B′O C．∠ACB＝∠C′A′B′ D．AB∥A′B′ 解析 由△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称,点 A 与点A′,点B 与点B′是对应点,根据“对应点所连 线段经过对称中心,且被对称中心平分”可知OA＝ OA′,OB＝OB′,故选项 A,B中结论成立;由成中心 对称的两个图形是全等图形,知△ABC≌△A′B′C′, 则∠ACB＝∠A′C′B′,故选项 C 中结论不成立;在 △AOB 与 △A′OB′ 中,OA ＝ OA′,∠AOB ＝ ∠A′OB′,OB＝OB′,所以△AOB≌△A′OB′,所以 ∠OAB＝∠OA′B′,所以AB∥A′B′,故选项 D 中结 论成立． 答案 C 成中心对称的 两 个 图 形 一定是全等图形,但是全等的 两个图形不一定成中心对称． 如果两个全等 图 形 所 有 对应点的连线都经过某一点, 并且被该点平分,那么这两个 图形关于这一点成中心对称, 该点就是对称中心． 运用中心对称 的 性 质 时 要注意找准对称中心和对应 点,找出相等的线段和相等的 角,结合全等三角形的有关性 质进行判断． 数学　八年级　下册 １１８　 (１)画一个图形关于某点 的中心对称图形的依据是中 心对称的性质． (２)一个点关于对称中心 对称的点的画法是用线段连 接这个点与对称中心并延长 一倍,找 出 对 称 点．注 意 某 点 关于自身的中心对称点是它 本身．  中心对称图形的性质 (１)中心对称图形上的每 一对对应点所连成的线段都 被对称中心平分; (２)经过对称中心的任意 一条直线把中心对称图形分 成全等的两部分,即分成的两 部分的周长和面积分别相等． 知识点三　中心对称作图 １．作图关键 作出该图形上的关键点的对应点． ２．作图步骤 (１)将原图形上的各关键点与对称中心连接; (２)将以上连线延长找各关键点的对应点,使得关键点 与对称中心的距离和对应点与对称中心的距离相等; (３)将各关键点的对应点按原图形的形状顺次连接起 来,即可得出所要画的图形． 【例３】如图所示,已知四边形ABCD 和 点O,以点O 为对称中心,画出与四 边形ABCD 成 中 心 对 称 的 四 边 形 A′B′C′D′． 解 如图所示,连接AO 并延长到点A′,使OA′＝OA, 得到点A 的对应点A′．同理画出点B 的对应点B′, 点C 的对应点C′,点D 的对应点D′． 连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,则四边形A′B′C′D′就 是所求作的四边形． 知识点四　中心对称图形 １．中心对称图形的概念 把一个图形绕某个点旋转１８０°,如