第二章 6 一元一次不等式组-【教材解读】2024春八年级下册数学（北师大版)

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 ８５　 ６　一元一次不等式组 􀅰理解一元一次不等式组及其解集的意义． 􀅰能正确求解一元一次不等式组,并会利用数轴表示不等式组的解集． 􀅰会用一元一次不等式组模型解决实际问题． 知识点一　一元一次不等式组的概念 　 几个一元一次不等式 含有同一未知数 } 合在一起 →一元一次不等式组 【例１】下列不等式组:① x＞－２, x＜３;{ ② x＞０, x＋２＞４;{ ③ x ２＋１＜x ２, x ２＋２＞４ ; ì î í ï ïï ï ïï ④ x＋３＞３, x＜－７;{ ⑤ x＋１＞０, y－１＜０．{ 其中是一 元一次不等式组的有 (　　) A．２个　　　B．３个　　　C．４个　　　D．５个 解析 根据一元一次不等式组的概念,①②④都只含 有一个未知数,未知数的最高次数都是１,并且不等 式两边都是整式,所以都是一元一次不等式组;③含 有一个未知数,但未知数的最高次数是２,⑤含有两 个未知数,所以③⑤都不是一元一次不等式组．故共 有３个一元一次不等式组． 答案 B 知识点二　一元一次不等式组的解集 １．一元一次不等式组的解集的定义 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等 式 组 需 满 足三个条件: (１)组成不等式组的每个 不等式都是一元一次不等式; (２)不等式组中至少有两 个不等式,即组成不等式组的 不等式至少有两个,也可以有 两个以上; (３)不等式组中只含有同 一个未知数． 数学　八年级　下册 ８６　 (１)“公共部分”是指同时 满足不等式组中每一个不等 式的解集的共有部分,若组成 不等式组的各个不等式的解 集没有公共部分,则这个不等 式组无解． (２)借助数轴可以直观发 现不等式组中的每个不等式 的解集有无公共部分,这是数 形结合思想的体现． (３)不等式组的解集适合 不等式组中的每一个不等式． ２．一元一次不等式组的解集在数轴上的四种情况 最简不等式 组(a＜b) 数轴表示 解集 口诀 x＞a, x＞b{ x＞b 同大取大 x＜a, x＜b{ x＜a 同小取小 x＞a, x＜b{ a＜x＜b 大小小大 中间找 x＜a, x＞b{ 无解 大大小小 找不到 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:当不等式组中含有“≥”或“≤”时,边界点处用 实心圆点,解集的取法不变． 【例２】利用数轴求下列不等式组的解集． (１) x＜２, x≥－４;{ 　(２) x≤０, x＜－１．{ 解 (１)在同一条数轴上表示各不等式的解集,如图 所示． 由图可知,这个不等式组的解集是－４≤x＜２． (２)在同一条数轴上表示各不等式的解集,如图所示． 由图可知,这个不等式组的解集是x＜－１． 知识点三　一元一次不等式组的解法 １．解不等式组的概念 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组． ２．解一元一次不等式组的一般步骤 (１)运用解一元一次不等式的方法,分别求出不等式 组中每个不等式的解集; 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 ８７　 (２)把上述所求出的不等式的解集在同一条数轴上表 示出来; (３)运用数形结合思想,观察数轴,寻找这些不等式解 集的公共部分,若有公共部分,则可用含有未知数的 式子表示这个公共部分,得出这个不等式组的解集; 若没有公共部分,则这个不等式组无解． 【例３】解下列不等式组: (１)(江苏盐城中考) ３x－１≥x＋１,　 　　 　　① ４x－２＜x＋４． ②{ (２)(陕西中考改编) x＋５＜４,　　 　 　　　① ３x＋１ ２ ≥２x－１． ② ì î í ï ï ï ï (３)(湖南湘西州中考改编) ３(x－１)＞x,　 　 　① １－２x≥ x－３ ２ ． ② ì î í ï ï ï ï 解 (１)解不等式①,得x≥１;解不等式②,得x＜２． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图． 所以原不等式组的解集为１≤x＜２． (２)解不等式①,得x＜－１;解不等式②,得x≤３． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图． 所以原不等式组的解集为x＜－１． (３)解不等式①,得x＞ ３ ２ ;解不等式②,得x≤１． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图． 由图可知,这两个不等式的解集没有公共部分,所以 原不等式组无解． (１)一般来说,解不等式 组既不能像解方程组那样用 加减法,也不能用代入法,而 是先分别求出其中每个不等 式的 解 集,再 找 它 们 的 公 共 部分,