第二章 1 不等关系-【教材解读】2024春八年级下册数学（北师大版)

５１　 第二章　一元一次不等式与一元一次 不等式组 １　不等关系 􀅰感受生活中的不等关系,了解不等式的意义,体会不等式是研究量与量之间关 系的重要模型之一． 􀅰了解不等式的概念,会用不等式表示数量之间的不等关系． 知识点一　不等式的有关概念 １．不等式的概念 一般地,用符号“＜”(或“≤”),“＞”(或“≥”)连接的 式子叫做不等式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:不等式的特征是用不等号连接,不管这个不等 式是否成立． ２．常用的不等号及相关意义 种类 符号 读法 意义 不等号 ≠ 不等于 它说明两个量之间的关系是 不相等的,但不能确定哪个 大,哪个小 小于号 ＜ 小于 表示左边的量比右边的量小 大于号 ＞ 大于 表示左边的量比右边的量大 小于或 等于号 ≤ 小于或等于 即“不大于”,表示左边的量 不大于右边的量 大于或 等于号 ≥ 大于或等于 即“不小于”,表示左边的量 不小于右边的量 (１)和等式类似,在不等 式“a＞b”或“a＜b”中,a 叫做 不等式的左边,b 叫做不等式 的右边,不等号的开口所对的 数较大,不等号的尖头所对的 数较小． (２)等 式 与 不 等 式 的 关 系:等式与不等式都可用来表 示实际生活中的数量关系,等 式表示的是相等关系,不等式 表示的是不相等关系． 数学　八年级　下册 ５２　 不等式的判断方法 判断一个式子是 不 是 不 等式,可根据不等式的概念进 行判断,关键是判断所给式子 中是否含有不等号．若有,则是 不等式;否则不是不等式． １．给 出 下 列 式 子:①３＜５; ②４x＋５＞０;③x＝３;④x２＋ x;⑤x≠－４;⑥x＋２≥y＋ １;⑦x２＋x≤２．其中,不等 式有　　　　个． 从数轴上充分挖掘数a, b 的信息,并能灵活运用有理 数的运算法则是解答本题的 关键,也是解答这类题目常见 的解题思路． ２．如图所示,数轴上点 A,B 对应的有理数分别为a,b, 则下列关系式:①a－b＞０; ②ab＜０;③ １ a＞ １ b ;④a２＞ b２,正确的是　　　　(填 序号)． 题型一　判断不等式 【例１】下列式子中,哪些是不等式? 哪些不是不等式? ①５＞－３;　②３a≤－１;　③３x－２; ④s＝vt;　⑤２x＜x－３;　⑥２a２－a≤２; ⑦x２＋４≥０;　⑧a２＋b２≠c２． 思路分析 根据不等式的概念,找出利用不等号连接的 式子即可． 解 ③是一个代数式,不是不等式;④用等号连接,是等 式;①②⑤⑥⑦⑧都是用不等号连接的式子,都是不 等式． 题型二　与数轴有关的不等关系 【例２】如图,A,B 两点在数轴上表示的数分别是a,b, 则下列式子成立的是 (　　) A．ab＞０　　　　　　　 B．(a－１)(b－１)＞０ C．a＋b＞０ D．(a＋１)(b－１)＞０ 思路分析 根据数轴上a,b的位置可知其与相应数的大 小关系,从而作出判断． 解析 由题图可知a,b异号,所以ab＜０,A选项错误． 由题图可知a＞１,b＜１,所以a－１＞０,b－１＜０,所 以(a－１)(b－１)＜０,B选项错误． 由题图可知a＞０,b＜０,且|a|＞|b|,所以a＋b取a 的符号,即a＋b为正数,即a＋b＞０,C选项正确． 由题图可知a＞０,b＜０,所以a＋１＞０,b－１＜０,所 以(a＋１)(b－１)＜０,D选项错误． 答案 C 知识点二　列不等式 q!rqrq?rq?rq?r１．列不等式的意义 列不等式也就是用不等号将具有不等关系的量连接 起来． 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 ５３　 ２．列不等式的基本步骤 ３．列不等式时常见的不等关系 关系 对应的不等式 关系 对应的不等式 x 是正数 x＞０ x 是负数 x＜０ x 是非负数 x≥０ x 是非正数 x≤０ x 大于y x＞y x 小于y x＜y x 不小于y x≥y x 不大于y x≤y x,y 同号 xy＞０或 x y ＞０ x,y 异号 xy＜０或 x y ＜０ x 不等于y x≠y — — 题型一　根据数量关系列不等式 【例３】用适当的不等式表示下列关系: (１)x 的２倍与１０的差大于０; (２)x 的平方不小于１; (３)m 与n 的和的平方小于m 的平方与n 的和; (４)２a 与３的和是非负数． 思路分析 认真读题,厘清数量关系,根据已知条件先列 出代数式,再用不等号连接起来,列出不等式． 解 (１)x 的２倍与１０的差表示为２x－１０,大于用不等 号“＞”表示,故列不等式为