精品解析：浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期第三次检测（12月）数学试题

书生中学九年级第三月考（数学）试卷 （分值：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2＝4的解是(    ) A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝x2＝2 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝4 3. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2 4. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. x＝2 B. x＝﹣2 C. x＝1 D. x＝﹣1 6. 已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －1 D. 1 7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 9. 如图，D，E分别是的边，上的点，且，交于点F．，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 10. 如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是_____． 12. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m． 13. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=____． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______． 15. 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________． 16. 已知二次函数的图象如图，①；②；③；④；⑤，其中结论正确的有_____（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在不透明的袋子里装有2个红球和1个蓝球，红球和蓝球除颜色外其余都完全相同． （1）从袋子中一次摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一蓝的概率； （2）若再向袋中放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中蓝球的个数． 19. 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点顺时针旋转得到（分别是，对应点）． （1）在图中画出，点的坐标为____________； （2）若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标的取值范围． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 22. 一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为16元/千克、设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）与销售时间x（天）满足如图所示的函数关系（其中，且x为整数）．已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克． （1）直接写出售价P（元/千克）与销售时间x （天）的函数关系式； （2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？ 23. 已知内接于，是的直径，是的中点，过点作的垂线，分别交、延长线于点、． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （