第3章 三视图与表面展开图（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（浙教版）

第3章 三视图与表面展开图（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 1.平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 【例1】（2022下·河北保定·九年级保定市第十七中学校考开学考试）下列光线所形成的投影是平行投影的是（    ） A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 【变式】（2023·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在一条马路上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上9：00，路灯的影子顶部刚好落在点C处． (1)画出小树在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子； (2)若点E恰为的中点，小树高米，求路灯的高度． 2.中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 【例2】（2023下·全国·九年级专题练习）下列现象中，属于中心投影的是（　　） A．白天旗杆的影子B．阳光下广告牌的影子C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子 【变式】（2023·浙江嘉兴·统考一模）在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在x轴上的投影的长是（    ） A．4 B． C． D．5 3.视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【例3】（2022·宁夏中卫·九年级校考期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【变式1】（2021·河北唐山·九年级统考期末）如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·陕西汉中·九年级统考期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 【变式3】（2021·福建厦门·统考三模）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 4.简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 【例4】（2023·广东佛山·九年级校考阶段练习）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的主视图是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·四川成都·九年级期末）下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2023·江苏·七年级专题练习）下列几何体中三个视图完全相同的是（　　） A． B． C． D． 5.简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 【例5】（2023·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考阶段练习）下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图为（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式1】（2022·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（    ）    A．    B．