2.4 第4课时 线段、角的轴对称性的综合　课件　2023-—2024学年苏科版数学八年级上册

第2章　对称图形 2.4　线段、角的轴对称性　 第4课时　线段、角的轴对称性的综合 单击此处编辑母版文本样式 1.巩固并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定. 2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题. 3.能利用基本事实有条理地进行证明，做到每一步有根有据. ◎重点:利用线段、角的轴对称性及线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定解决问题. ◎难点:运用线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定进行证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边的距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，这两个定理能用来解决什么问题呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段、角的轴对称性  阅读课本本课时从开始至“练习”前面的内容，回答下列问题. 1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 　相等　⁠.  2.到线段两端距离相等的点在线段的 　垂直平分线　⁠上.  3.角平分线上的点到角两边的距离 　相等　⁠.  4.角的内部到角两边距离相等的点在 　角的平分线　⁠上.  相等 垂直平分线 相等 角的平分线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 线段垂直平分线的性质与线段垂直平分线的判定、角平分线的性质与角平分线的判定都是互逆的，教师要让学生明白其互逆性. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.到三角形三边的距离相等的点是(　C　) A.三角形三条高的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.不存在的 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠P＝ 　90°　⁠.  90° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，＝36 cm2，AB＝12 cm，BC＝18 cm，则DE的长为 　2.4 cm　⁠.  2.4 cm 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角的轴对称性的综合 1.如图，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P.求证:点P在∠C的平分线上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，过点P作PF⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为F，M，N. ∵AD平分∠BAC，点P在AD上， ∴PF＝PN(角平分线上的点到角两边的距离相等). 同理，PF＝PM. ∴PM＝PN. ∴点P在∠C的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 线段的轴对称性的综合 2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证:AD垂直平分EF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AD是△ABC的角平分线， ∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中， ∵∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠FAD， ∴∠EDA＝∠FDA， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴AE＝AF(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)， ∴AD垂直平分EF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，下列结论中不正确的是(　D　) A.PE＝PF B.△APE≌△APF C.AE＝AF D.AP＝PE＋PF D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 　115°　⁠.  115° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，BE＝CF，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:AD是∠BAC的平分线.理由: ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)， ∴DE＝DF，即AD是∠BAC的平分线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B分别为垂足，AB交OM于点N.求证:∠OAB＝∠OBA. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM＝BM. 在Rt△AOM和Rt△BOM中， ∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)， ∴OA＝OB. ∴OM垂直平分AB， ∴∠ONA＝∠ONB＝90