2.4 第3课时 角的轴对称性 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第2章　对称图形 2.4　线段、角的轴对称性　 第3课时　角的轴对称性 单击此处编辑母版文本样式 1.理解并掌握角的轴对称性、角平分线的性质定理以及判定定理，并能初步运用其解决有关线段、角相等的问题. 2.经历定理的探索过程，体会定理的合理性. 3.体会转化数学思想，提高分析和解决问题的能力. ◎重点:角平分线的性质与判定的探究. ◎难点:性质定理、判定定理的熟练运用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　之前我们学过角平分线，它的定义是什么呢？ 答:射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做这个角的平分线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质  阅读本课时开始到“讨论”前的内容，回答下列问题. 1.角是 　轴对称　⁠图形， 　角平分线所在的直线　⁠是它的对称轴.  轴对称 角平分线所在的直线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离 相等　⁠.  符号语言:如图: ∵OC是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB， ∴ 　MP＝PN　⁠.  相等 MP＝PN 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提醒学生注意:角平分线性质中“距离相等”是指角平分线上的点与角两边之间的距离，不是角平分线上点与两边上任意点之间的线段长度. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于点D，且FD＝3 cm，则点F到EC的距离是(　B　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝4，则△ABD的面积为 　24　⁠.  24 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的判定方法  阅读本课时“讨论”到“练习”前的内容，回答下列问题. 角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的 　平分线　⁠上.  几何语言:如图: ∵DE⊥AB，DF⊥AC，DF＝DE， ∴∠1＝∠2. 平分线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 温馨提示:在应用角平分线的判定方法时，一定要注意“距离”是点到直线的垂线段的长度. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的，教师要让学生明白其互逆性，并让学生明白:角平分线判定的条件是指在角的内部有点满足到角两边的距离相等，那么连接角的顶点和该点的射线必平分这个角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是角的内部到角两边距离相等的点在 　角的平分线上　⁠.  角的平分线上 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC＝BE. (1)求证:AD＝BD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)证明:∵DE⊥AB于点E，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD＝ED.在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE.∵AC＝BE，∴AE＝BE.又∵∠DEA＝∠DEB＝90°，DE＝DE，∴△DEA≌△DEB(SAS)，∴AD＝BD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)求∠B的度数. (2)解:∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD.∵△DEA≌△DEB，∴∠BAD＝∠B，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠BAD＋∠B＝90°，∴∠B＝30°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的判定 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且DE＝DC. (1)求证:BD平分∠ABC. (1)证明:∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)若∠A＝36°，求∠DBC的度数. 解：(1)证明:∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC. (2)解:∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的应用 3.如图，在码头O的东北方向和正东方向上分别有A、B两个灯塔，且它们与码头的距离相等.OA、OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船P与灯塔A和灯塔B的距离相等，问轮船航行时是否偏离了