2.4线段、角的轴对称性（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第2章 · 轴对称图形 2.4　线段、角的轴对称性 第1课时　线段垂直平分线的性质 学习目标 1.探索并掌握线段垂直平分线的性质定理； 2.能灵活运用线段垂直平分线的性质定理解决问题. 问题情景 如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站距离相等？ 公 路 A B ● ● A B 知识回顾 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ ● O 1 2 l 因为 ∠1＝∠2＝90°，OA=OB， 把OA沿直线l翻折， 所以OA与OB重合． 如图， 直线l 是线段AB的垂直平分线，l交AB于点O. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. ● ● A B ● O l 操作与思考 操作 在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，度量PA、PB，你发现了什么？沿刚才的折痕翻折纸片，验证你的结论. ● P ● ● A B(A) ● O l 操作与思考 思考1 你能利用线段的轴对称性验证你的结论吗？ ● P 理由如下： 把△POA沿直线l翻折， ∵∠POA=∠POB， ∴OA落在射线OB上． ∵OA=OB， ∴点A与点B重合． 依据基本事实“两点确定一条直线”， ∴PA与PB重合， ∴PA=PB． ● ● A B(A) ● O l 操作与思考 ● P 思考2 你还有其他的证明方法吗？ 证明：∵直线PO垂直平分线段AB， ∴OA＝OB，∠POA＝∠POB＝90°. 在△PAO和△PBO中 ∴ △PAO≌△PBO. ∴ PA=PB. 三角形全等 ● ● A B(A) ● O l 操作与思考 ● P 思考3 像这样的点P还有吗？为什么？ ● P1 ● P2 ● P3 ● P4 ● P5 新知归纳 线段的垂直平分线的性质定理： ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ PA=PB （线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）. 符号语言： l B A ● ● O 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． ● P 用途： 推出相等的线段. ● ● A B ● O l 操作与思考 ● P 思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？ ● Q 答：不相等. 理由如下： 如图，连接QB． ∵点Q在AB的垂直平分线上 ∴ QA＝QB． ∵ PA＝PQ＋QA． ∴ PA＝PQ＋QB ∵ 三角形的两边之和大于第三边 ∴ PQ＋QB＞PB ∴即PA＞PB． 新知应用 如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站距离相等？ 公 路 A B ● ● 到A、B两村的距离相等只要连接AB，作出线段AB的垂直平分线找出与公路交点即可. P 实际问题 数学问题 例题讲解 例 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线. (1)若△ABD的周长为13 cm，则AB+BC=　　　　cm;  解：(1)∵DE是AC的垂直平分线, ∴AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). ∵AB+BD+AD=13 cm，AD=CD, ∴AB+BC=AB+BD+CD=13 cm. A B C D E 例题讲解 例 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线. (1)若△ABD的周长为13 cm，则AB+BC=　　　　cm;  (2)在(1)的条件下，若AE=3 cm，求△ABC的周长. A B C D E 解：(2)∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE=3 cm. ∴AC=6 cm. 又∵AB+BC=13 cm， ∴AB+BC+AC=13+6=19(cm)， 即△ABC的周长为19 cm. 1. 如图所示，PO是AB的垂直平分线，则有下列结论: ①PA=PB；②OA=OB；③∠A=∠B；④∠APO=∠BPO. 其中正确的有 (　　) A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ C B A ● ● O ● P 新知巩固 新知巩固 2. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若△ADC的周长为21，AC的长为8，则CB的长为　　　　.  13 B A C D E 新知巩固 3.如图，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC与OM、ON分别交于点D、E，连接AD、AE.若BC=10，求△ADE的周长. A O C N M B D E 解：∵OM垂直平分AB，点D在OM上， ∴BD=AD. 同理可得CE=AE. ∴△ADE的周长=AD+DE+AE =BD+DE+CE =BC=10.