江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期12月月考试卷 高一数学 一、单选题 1．集合＝，＝，则＝（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则（   ） A． B． C．1 D．3 3．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．若对任意的都成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为 A． B． C． D． 8．若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数在上具有单调性，则k可能的取值范围是（    ） A．(35，40] B．[20，25] C．(40，100) D．[70，160) 10．已知函数的定义域为，值域为，则实数对的可能值为（    ） A． B． C． D． 11．关于函数的性质描述，正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上是增函数 D．的图象关于原点对称 12．关于函数下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．在其定义域上单调递增 C．有且仅有一个零点 D．在区间上存在唯一的零点 三、填空题 13．常用对数：以 为底： 14．函数的定义域为 ． 15．f(x)＝，则＝ . 16．已知为幂函数，且满足，若，则实数的取值范围是 . 四、问答题 17．先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值． （1）log2x＝－； （2）logx3＝－. 18．求函数y＝－x2＋2|x|＋3的递增区间． 19．已知二次函数的最小值为-4，且关于x的不等式的解集为． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域． 20．已知函数（）在区间上有最大值1和最小值-2. (1)求的值； (2)若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，求实数m的取值范围. 五、计算题 21．化简或求值： （1）； （2）. 六、应用题 22．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品 （百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求： （Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】分别求出集合M、N，再按并集的定义计算即可. 【详解】由已知，＝，＝， 所以＝. 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，涉及到解对数不等式，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 2．D 【分析】根据函数解析式先求出，再求出. 【详解】， . 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题. 3．D 【分析】根据函数是定义在上的偶函数，利用定义域关于原点对称和，求得解析式，再利用二次函数的性质求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 则有，则， 同时，即， 则有，必有. 所以，其定义域为， 则的最大值为， 故选：D 4．C 【详解】试题分析：不等式对任意的都成立，即为在上恒成立，即指数函数在上的图象恒在直线的下方.当时，显然成立；当时，由的图象过点可得，由指数函数图象的变化规律可得，所以实数的取值范围为，故选C. 考点：指数函数的图象. 【方法点晴】本题主要考查了指数函数的图象，考查了函数与不等式的关系及数形结合的数学思想,属于中档题.解答本题时把不等式对任意的都成立，转化为两个基本初等函数在上的图象恒在直线的下方，通过讨论函数的单调性，得到实数的范围. 5．D 【分析】根据具体函数的形式，列式求函数的定义域. 【详解】根据函数的形式可知，函数的定义域需满足， ，得，且， 所以函数的定义域为. 故选：D 6．D 【解析】分别在和两种情况下解不等式求得结果即可. 【详解】若，则，解得：； 若，则，解得：； 综上所述：若，则的取值范围为. 故选：D. 7．D 【分析】①根据函数的单调性可得，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确； ②令函数=0化简：=x+2，作出图像，看交点个数得出结果②正确； ③若，因为 为单调递减函数，所以故③正确. 【详解】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确； ②令函数=0 化简：=x+2，作出图像 有两个交点，故由两个零点；②正确； ③若，因为 为单调递减函数，所以 故③正确. 故选D 【点睛】本题考查了