串讲06 一次函数【四大考点20题型串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲06 一次函数 八年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 函数 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】1）变量可变，而常量不变。 2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 【函数概念的解读】1）有两个变量。 2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。 知识串讲 考点一 函数 确定函数取值范围的方法： 1）关系式为整式时，函数取值范围为全体实数； 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义。 题型汇总 题型一 理解函数的相关概念 考点一 函数 1．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　） 【详解】∵函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， 对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误； 对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故B错误； 对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数定义，故C错误； 对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数定义，故D正确； 故选：D． 题型汇总 题型二 求自变量的取值范围 考点一 函数 1．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【详解】解：函数的自变量的取值范围是： 且， 解得：且， 故选：C． 题型汇总 题型三 从函数的图象获取信息 考点一 函数 1．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①乙的速度为4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米； ③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：由图可知：乙3秒钟跑过的路程为12米， ∴乙的速度为：米/秒；故①正确； 甲跑了80秒时，甲到达终点，∴甲的速度为：米/秒， ∴设乙跑了秒后，两人第一次相遇，则：，解得：秒， ∴此时距离起点为米，故②错误； 题型汇总 题型三 从函数的图象获取信息 考点一 函数 1．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①乙的速度为4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米； ③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 当甲到达终点时，乙跑了秒，此时乙距离终点还有米；故③错误； 当甲运动秒时，甲乙两人的距离为米，分两种情况， ①甲到达终点之前，，解得：秒； ②当甲到达终点之后，此时乙离终点还有68米，当乙距离终点60米时，还需要的时间为秒，即当甲运动了秒，时，两人相距60米； 故④正确；综上：正确的有2个；故选B． 题型汇总 题型四 动态问题的函数图象 考点一 函数 1．如图，正方形的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    　） 【详解】解：①点P在边上时，A、D、P共线，不能构成三角形，； ②点P在边上时，点P到的距离为，； ③点P在边上时，点P到的距离不变，为4，； ④点P在边上时，点P到的距离为，； 纵观各选项，只有C选项图象符合．故选：C． 题型汇总 题型五 函数图象的识别 考点一 函数 1．夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了