串讲03 勾股定理【三大考点15题型串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲03 勾股定理 八年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c² . 变式：，，,,. 适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用 于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形. b a c A B C 题型汇总 题型一 利用勾股定理求线段长 考点一 勾股定理 1. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32 题型汇总 题型一 利用勾股定理求线段长 考点一 勾股定理 分类讨论思路：在运用勾股定理时，当斜边或直角未定时，需要分类讨论.在解决有关高线的问题中，当三角形的形状未定时，需要注意分类讨论，一般分为锐角三角形（高在三角形内部）和钝角三角形（高在三角形外部）两种情况，分别画图计算即可.在一些几何综合探究题和存在性问题中也经常需要应用分类讨论思路. 1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( ) A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或 解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4； ②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==． 故选D． 题型汇总 题型二 利用勾股定理求面积 考点一 勾股定理 1．（2023上·江苏连云港·八年级校考期中）如图，在中，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ．   【详解】解：由勾股定理得，， 正方形的面积是， 题型汇总 题型二 利用勾股定理求面积 考点一 勾股定理 2．（2023上·辽宁本溪·八年级统考期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为 ． 【详解】解：设正方形，，，的边长分别为，，，，中间正方形的边长为 ∴，，，，， 根据所有三角形都是直角三角形， ∴，则，即， ∵， ∴，即正方形的面积为， 故答案为：． 题型汇总 题型三 已知两点坐标求两点距离 考点一 勾股定理 1．（上海市徐汇区部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题）若点A的坐标为，点B的坐标为，则线段的长为 ． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴线段的长为． 知识串讲 考点一 勾股定理 勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数. 常见的勾股数：如；；；等. 题型汇总 题型四 勾股数问题 考点一 勾股定理 1．（2023上·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）下面各组a、b、c，是勾股数的是 ．（填序号） （1），， （2），， （3），， （4），， 【详解】解：（1），能构成勾股数，故符合题意； （2），能构成勾股数，故符合题意； （3），不能构成勾股数，故不符合题意． （4），，均不是整数，故不符合题意； 故答案为：（1）（2）． 题型汇总 题型五 勾股定理与折叠问题 考点一 勾股定理 1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为 ，的长为 ． 【详解】解：∵是四边形与的对称轴， ∴， 又∵ 设，则 在中，， ∴解得： 则． ． 由折叠的性质知，再由知 ∴，则 故答案为：4；5 题型汇总 题型六 勾股定理与网格问题 考点一 勾股定理 1．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，的面积是 ，点A到BC边的距离为 ． 【详解】解：根据题意可得： ， 根据勾股定理可得：， 设点A到边的距离为h， ， 则， 解得：， 故答案为：，． 题型汇总 题型七 利用勾股定理证明线段的平方关系 考点一 勾股定理 1．（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ． 【详解】解：∵， 由勾股定理得， 故答案为：17． 知识串讲 考点一 勾股定理 方法一（图一）：，，化简可证． 方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为，所以 方法三（图三）：，，