精品解析：陕西省渭南市蒲城县蒲城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

蒲城中学 2023-2024 学年上学期高二期中质量检测 数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C D. 2. 直线在轴、轴上的截距分别是 (　　) A. ， B. ， C. ，－2 D. ，－2 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 5. 以为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A B. C. D. 6. 椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（ ） A. 48 B. 40 C. 28 D. 24 7. 已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆相交于，两点，若四边形为矩形，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共 4 小题，每小遮 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 关于椭圆：，下列叙述正确的是（ ） A. 焦点在轴上 B. 长轴长为4 C. 离心率为 D. 过点 10. 对抛物线，下列描述正确是（　　） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向右，准线方程为 C. 开口向右，焦点为 D. 开口向上，准线方程为 11. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆与圆有四条公共切线，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大題共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 13. 已知，是椭圆的左､右焦点，点P在C上，则的周长为___________. 14. 若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为___________. 15. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为________. 16. 过圆外一点作圆的两条切线，切点A、B，则的外接圆的方程是________． 四、解答题 17. 求双曲线的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程. 18. 已知直线，求： （1）过点且与直线l平行的直线的方程； （2）过点且与直线l垂直的直线的方程． 19. 已知圆经过点、，圆心在直线上. （1）求圆方程； （2）若直线与圆相交于、两点，，求实数的值. 20. 求过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆方程. 21. 若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程. 22. 设 是椭圆的下顶点，点在 上，求 的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒲城中学 2023-2024 学年上学期高二期中质量检测 数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若直线l一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得. 【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 2. 直线在轴、轴上的截距分别是 (　　) A. ， B. ， C. ，－2 D. ，－2 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化成截距式即可求出． 【详解】将直线方程化成截距式为，故该直线在x轴、y轴上的截距分别是，－2. 故选：D. 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的方程可得圆心坐标，再由点到直线的距离公式求解即得. 【详解】由圆可得圆心坐标为：(-1，2)， 所以圆心到直线的距离为. 故选：B 4. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的顶点和焦点，即可写出椭圆方程. 【详解】双曲线的焦点为，，顶点为，， 所以椭圆焦点坐标为，，顶点为，， 所依椭圆的方程为. 故选：D 5. 以为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意设抛物线方程为，结合焦点坐标求得，即可得出答案. 【详解】因为抛物线焦点为，所以可设抛物线方程为， 且，则，所以抛物线方程为． 故选：D． 6. 椭圆C：的焦点