1.7 第2课时 多项式除以单项式课件 2023-—2024学年北师大版数学七年级下册

1.7 整式的除法 第一章 整式的乘除 第2课时 多项式除以单项式 七年级下册数学（北师版） (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = (2) (–5a2b)2÷5a3b2 = (3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = (4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练 1. 系数_______； 2. 同底数幂_______； 3. 只出现在被除式里的幂______. 3a3b2c 5a 8(a + b)4 -3ab2c 相除 相除 不变 单项式相除： 复习回顾 2 1 多项式除以单项式 计算下列各题，说说你的理由. (1) (ad＋bd)÷d＝ ； (2) (a2b＋3ab)÷a＝ ； (3) (xy3－2xy)÷xy＝ . 合作探究 探究新知 (1) (ad＋bd)÷d＝ ad÷d＋bd÷d ＝a＋b. (2) (a2b＋3ab)÷a＝ a2b÷a＋3ab÷a ＝ab＋3b. (3) (xy3－2xy)÷xy＝ xy3÷xy－2xy÷xy ＝y2－2. 合作探究 说一说：如何进行多项式除以单项式的运算? 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 知识要点 关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式. 转化 多项式除以单项式的法则 例1 计算： 典例精析 (1) (6ab＋8b)÷2b (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a (3) (9x2y－6xy2)÷3xy (4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy) 解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4； (2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2； (3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y； (4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy ＝－6x＋2y－1. 例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1， 余式是 3x－2，请求出这个多项式. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”. 故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2. 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 解：根据题意得 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2024，y＝2023. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法等法则. 当 x＝2024，y＝2023 时，原式＝x－y＝2024－2023＝1. ＝x－y. ＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2.下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 解：( vt2 + vt1)÷4v = 答：小明下山所用时间为 做一做 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 注意 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能漏掉“1” 当堂小结 你能说出上面题目错误的原因吗？试试看！ 1. 想一想，下列计算正确吗？ (1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( ) (2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab) = a2 + 2ab + 3b2 ( ) (3) (2x2y－4xy2 + 6y3)÷ =－x2 + 2xy－3y2 ( ) 课堂练习 2. 计算： 4. 一个长方形的面积为 a3 - 2ab + a，宽为 a，则长方形的长为 . a2 - 2b + 1 3. 已知一多项式与单项式 -7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5， 则这个多项式是 . －3y3 + 4xy 【解析】因为 (a3 - 2ab + a)÷a = a2 - 2b