专题01整式全章复习攻略与难点强化训练-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题01整式全章复习攻略与难点强化训练 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破 一、整式的有关概念 1、单项式 （1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2、多项式 （1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3、整式：单项式和多项式统称整式． 4、同类项 （1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项． （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式． （3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入． 二、整式的运算 整式的运算规则： 1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项． 2、整式的乘法： （1）同底数幂相乘：．(、都是正整数)； （2）幂的乘方：．(、都是正整数)； （3）积的乘方：．(为正整数)； （4）单项式乘以单项式； （5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式； （7）平方差公式：； （8）完全平方公式：， ． 3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法． 4、整式的除法： （1）同底数幂相除：（、是正整数，且，）； （2）单项式除以单项式； （3）多项式除以单项式． 题型一：化简求值计算技巧 1.（1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么和各是几次多项式？ （2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且，那么和各是几次多项式？ （3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么和各是几次多项式？ 2.已知：， ，求． 3.已知：满足：（1）；（2）与是同类项． 求代数式：的值． 4.试说明不论取何值时，代数式：的值是不会改变的． 5.化简：． 6.已知和是同类项，且，，求 的值． 7.有这样一道题：“已知，， 当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的， 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？ 8.已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值． 9.已知、、满足：（1）；（2）是7次单项式；求多项式的值． 10.对任意实数，试比较下列每组多项式的值的大小：与． 11.比较大小：与． 12.有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 题型二：乘法公式应用技巧 1.计算：． 2.已知，，求代数式的值． 3.不论取任何整数值，代数式的值总是整数的平方，求的值． 4.试说明不论取何值，代数式的值总是正数． 5.已知，、都是有理数，求的值． 6.已知是完全平方式，求的值． 7.甲、乙两家商店在9月份的销售额均为万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 8.已知，求：（1）；（2）． 9.计算： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 10.求值： （1）已知：，，求代数式的值：（1）；（2）． （2）已知：，，求的值． 11.求值： （1）已知：，，求的值； （2）已知：，求的值． 12.已知：，求的值． 13.我们把如下左图的一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形． （1）大正方形的边长是多少？ （2）中间正方形（阴影部分）的边长是多少？ （3）用两种不同的方法求阴影部分的面积； （4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？ 14.已知三个数满足方程，求． 15.已知，，为有理数且： 求：的值． 16.如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的面积为______________________________； （2）观察图2，请你写出三个代数式、、之间的等量关系式： ______________________________； （3）