专题02 比和比例全章复习攻略与难点强化训练-【寒假自学课】2024年六年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题02 比和比例全章复习攻略与难点强化训练 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破 一．比的意义 比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“：”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系．和分数的分数线类似． 二．比的基本性质 “比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变．最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数．比值通常用整数表示，也可以用分数或小数表示．比的后项不能为0．比的后项乘以比值等于比的前项．比的前项除以后项等于比值．” 三．最简整数比 “最简整数比，是指比的前项和后项都是整数，且这两个整数互素．” 四．化简比 1、整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数． 2、分数比化简：把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再按整数比的化简方法进行化简． 五．比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？ 六．比例的意义 比例（proportion）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质．在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数． 七．比例的基本性质 比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广．这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中．其中尤其以等比性质的应用最为广泛． 八．解比例 解比例常用于解决比例关系明显的问题，如相似三角形（图形），线段分割，三角函数，化学方程式计算等．比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积． 九．比例的应用 1．工程领域中的比例应用 在工程领域中，比例应用非常常见．例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系通常是正比例的．根据欧姆定律，当电阻不变时，电流和电压成正比． 2．经济学中的比例应用 在经济学中，正比例应用也非常常见． 十．比例尺 “比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．” 十一．百分数的认识 百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值不带单位名称．百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法 十二．百分数的应用 超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等． 十三．含百分数的一元一次方程 含有百分数的一元一次方程是指方程中包含一个未知数和一个或多个百分数的方程． 十四．等可能事件 在一次试验中发生的可能性相等的事件，称为等可能性事件．等可能事件P＝发生的结果数/所有等可能的结果数．如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件． 十五．可能性的大小 可能性的大小一般是用0、1和分数来表示，如确定事件的可能性大小是1；不可能事件可能性是0，不确定事件用分数表示可能性大小；设计方案时，一般是用它们的面积之比来代表它们的可能性大小． 十六．概率的认识 概率是用来描述一个事件发生的可能性大小的，通常用0到1之间的小数来表示．在统计学、数理逻辑和其他科学领域中广泛应用．概率不仅仅是用来定量描述随机事件发生的可能性，还可以把概率看作自然界和社会现象中的规律性．在统计学中，概率通常表示为一个实数，范围在0到1之间．其中，0表示事件不可能发生，1则表示事件一定能够发生． 题型一：比例应用技巧 1.小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？． 2.甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？． 3.农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比． 4.某团体有100名会员，男女会员人