串讲01一元二次方程【5大考点串讲+17种题型+7种方法巧解一元二次方程】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲01一元二次方程 九年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 实际问题 设未知数，列方程 一元二次方程 ax2 + bx + c =0 实际问题的答案 方程ax2 + bx + c =0(a≠0)的根 解方程 配方法 公式法 因式分解法 降次 检验 思维导图 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0) a b c 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程 概念 是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 知识串讲 考点一：一元二次方程的有关概念 ⑤ 题型一：能准确判断一元二次方程． 知识串讲 C 题型二：会将一元二次方程化成一般形式． 知识串讲 －3 题型三：能根据一元二次方程的意义求解字母系数． 知识串讲 解法 因式分解法： 配方法： 公式法： 若A·B=0，则A=0或B=0 形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方 一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解 考点二：一元二次方程的解法 知识串讲 题型四：会用平方根的意义解一元二次方程． 知识串讲 题型五：会用配方法解一元二次方程． 知识串讲 题型六：会根据根的情况求字母参数的值或取值范围． 知识串讲 题型七：会用公式法解一元二次方程． 知识串讲 题型八：会用因式分解法解一元二次方程． 知识串讲 题型九：能选择适当的方法解一元二次方程． 知识串讲 题型十：不解方程，会求一元二次方程的两根的和与积． 知识串讲 题型十一：会利用根与系数的关系求代数式的值． 知识串讲 应用 列一元二次方程解实际问题的步骤： 审、设 列、解 验、答 几种常见类型 传播问题 单(双)循环问题 增长率问题 销售问题 数字问题 图形面积问题 考点三：一元二次方程的应用 知识串讲 题型十二：传播问题． 知识串讲 题型十三：平均增长(降低)率问题． 知识串讲 x(x－1)＝90 　 C 题型十四：循环问题 知识串讲 100c＋10b＋a 25或36 题型十五：数字问题 知识串讲 题型十六：会列一元二次方程解销售问题． 知识串讲 题型十七：会列一元二次方程解面积问题． 知识串讲 巧选方法妙解一元二次方程　 常用技巧 常用技巧 巧选方法妙解一元二次方程　 常用技巧 巧选方法妙解一元二次方程　 (2x－1)(x－2) x＋1 3x－2 　 －1 常用技巧 巧选方法妙解一元二次方程　 【例1】 下列关于x的方程：①x3－x2＝2；②x＋3＝eq \f(1,x)；③x2＋y2＝12； ④x2－3eq \r(x )＝2；⑤eq \f(x2,4)＋eq \f(x,2)＋1＝0；⑥ax2－5x＋1＝0.其中，是一元二次方 程的是 (只填序号)． 【思路分析】根据一元二次方程的定义进行判断． 【方法归纳】先将方程化简，再观察是否同时满足： 2 整式方程； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 【例2】把一元二次方程2x(x－1)＝(x－3)＋4化成一般形式之后，其二次项系数与一次项分别是(　　) A．2，－3　　　　　 B．－2，－3 C．2，－3x D．－2，－3x 【思路分析】方程2x(x－1)＝(x－3)＋4去括号、移项、合并同类项后得 2x2－3x－1＝0.二次项系数与一次项分别是2与－3x. 【例3】(荆门中考)已知x＝2是关于x的一元二次方程 kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为 . 【思路分析】把x＝2代入kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0 得4k＋2k2－4＋2k＋4＝0， 再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值． 【易错警示】要注意二次项系数不等于0. 【例4】用直接开平方法解方程：4(x－1)2－9＝0 【思路分析】可先将常数项移到方程的右边，再将方程的两边同除以二次项的系数，然后两边直接开平方化成两个一元一次方程，求出两方程的解即可． 【规范解答】移项，得：4(x－1)2＝9，方程两边同除以4，得(x－1)2＝eq \f(9,4)，两边开平方，得：x－1＝±eq \f(3,2).即：x－1＝eq \f(3,2)或x－1＝－eq \f(3,2)； ∴原方程的解为x1＝eq \f(5,2)，x2＝－eq \f(1,2). 【方法归纳】如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可以根据平方根的定义得到x＝±eq \r(p)或mx＋n＝±eq \r(p)，即可得到方程的解． 【方法归纳】因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，若不成立，即原方程无实数根． 【例5】解方程：(1)x2－4x－1＝0；(2)3x2－6x＋4＝0. 【思路分析】(1)中二次项系数为