串讲02二次函数【6大考点串讲+21种题型+3种巧选方法妙解二次函数变换问题+3种运用几何知识求二次函数解析式 】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲02 二次函数 九年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 知识导图 实际问题 归纳 抽象 二次函数 y=ax2 + bx + c 实际问题的答案 利用二次函数的图象和性质求解 图象 目标 性质 知识串讲 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 考点一、二次函数的概念 题型一：能正确地识别二次函数． 知识串讲 题型二：会建立二次函数关系式． 知识串讲 y＝ax2 图象 a>0 a<0 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 y O x y O x 考点二、二次函数的图象与性质： 知识串讲 解析式 解析式 y = ax2+k ﹙a≠0) 形状 形状 开口方向 a＞0 开口方向 a＜0 对 称 轴 对 称 轴 顶点 坐标 顶点 坐标 顶点高低 a＞0 顶点高低 a＜0 函数最值 a＞0 函数最值 a＜0 函数的增减性 a＞0 函数的增减性 a＜0 向 上 x=0 向 下 最低 最高 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小 （0，k） 最小，y=k 最大，y=k 抛物线 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象和性质 知识串讲 a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 二次函数y=a（x-h)2 的特点 知识串讲 二次函数y=a（x-h)2 +k的特点 a＞0时，开口 , 最 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线x=h (h,k) 知识串讲 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 知识串讲 题型三：会画二次函数y＝ax2的图象 知识串讲 题型四：会用二次函数y＝ax2的性质解题． 知识串讲 题型五：掌握二次函数y＝ax2＋k的图象和性质． 知识串讲 题型六：掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质． 知识串讲 题型七：会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并掌握它的性质． 知识串讲 D 题型八：掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移． 知识串讲 题型九：会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并掌握它的性质． 知识串讲 考点三、二次函数图象的平移 y＝ax2 左、右平移 左加右减 上、下平移 上加下减 y＝−ax2 写成一般形式 沿x轴翻折 知识串讲 D 题型十：掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移． 知识串讲 题型十一：掌握抛物线的平移． 知识串讲 考点四、二次函数表达式的求法 (1)一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) (2)顶点法：y＝a(x − h)2＋k(a≠0) (3)交点法：y＝a(x − x1)(x − x2)(a≠0) 交点法求二次函数解析式的方法 这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 知识串讲 题型十二：会用一般式求二次函数的解析式． 知识串讲 题型十三：会用顶点式求二次函数的解析式． 知识串讲 题型十四：会用交点式求二次函数解析式． 知识串讲 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程