专题2-1 高二期末模拟测试卷（一）范围：选择性必修一+数列-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

各地市名校好题精选高二期末模拟测试卷（一） 考试范围：空间向量与立体几何，直线和圆的方程，圆锥曲线的方程，数列 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线与轴的夹角为，则直线的斜率为（ ） A． B． C．或 D．或 2．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，向量，且，则不可能是（    ） A．1 B． C． D．4 4．已知数列，且，则数列的前2024项之和为（    ） A．1012 B．2022 C．2024 D．4048 5．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 6．在直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为的中点，直线与x轴交于点R，若，则=（　　） A．2 B． C． D．3 7．已知是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的点，，，，则与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．已知双曲线C的方程为：，则下列结论正确的是（    ） A．实轴长为6 B．渐近线方程为 C．顶点坐标为， D．焦距为 10．已知正方体的棱长为是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（    ） A．与一定不垂直 B．的面积是 C．点P到平面的距离是定值 D．二面角的正弦值是 11．点为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（    ） A．当时，且为圆的直径时，的面积最大值为2 B．从点向圆引两条切线，切点为，线段的最小值为 C．为圆上的任意两点，在直线上存在一点，使得 D．当时，的最大值为 12．已知正项数列中，，且，则下列说法正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D． 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 14．如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在､AC上，且，则直线EF与直线的距离为 . 15．已知实数x，y满足，则的取值范围为 . 16．设是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知圆C经过两点，且与x轴的正半轴相切. (1)求圆C的标准方程；(2)若直线l：与圆C交于M，N，求. 18．如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足． (1) 用向量，，表示；(2)求． 19．已知等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足 （），求前项和． 20．抛物线的准线被圆截得的弦长为． (1)求的值；(2)过点的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点． 21．如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体. (1)求证：平面平面； (2)若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由. 22．在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为． (1)求的方程； (2)已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由 5 / 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 各地市名校好题精选高二期末模拟测试卷（一） 考试范围：空间向量与立体几何，直线和圆的方程，圆锥曲线的方程，数列 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B C B A D D 9 10 11 12 AB BCD BD ACD 13 14 15 16 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线与轴的夹角为，则直线的斜率为