专题1-15 导数中的比大小问题（放缩，构造函数，泰勒展开，帕德逼近）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

专题1-15 利用导数的比大小（放缩,构造函数,泰勒,帕德逼近） 知识点梳理 【题型1】 构造型函数比大小 【题型2】 构造xlnx型函数比大小 【题型3】 放缩比大小 【题型4】 取对数后比大小 【题型5】 构造其它函数比大小 【题型6】 泰勒展开公式比大小 【题型7】 帕德逼近 一题多解 知识点梳理 一、型函数 函数极值点： 此函数定义域为，求导，当时，，故为增函数，当时，，故为减函数，当时，取得极大值为，且，此结论经常用来把函数转化到同一边进行比较 二、常见不等式放缩 1、常见的指数放缩：；； 证明1：设，所以，所以当时，，所以为减函数，当当时，，所以为增函数，所以当时，取得最小值为，所以，即 证明2：对于，该不等式在R上恒成立，若令，则有 ，当时，不等式两边同乘，则有， 最后得出 2.常见的对数放缩： 证明3： 对于，令，则有，可得. 3.常见三角函数的放缩： 三、泰勒展开： 附：常用公式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 四、帕德逼近： 【题型1】 构造型函数比大小 1． 已知，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2023届广东省六校第一次联考第7题——构造函数比大小 2． 设，，，则（       ） A． B． C． D． 3． ，则a，b，c的大小顺序为（       ） A． B． C． D． 2023届广东衡水大联考高三第一次月考第8题——比大小（构造函数） 4． 设，，，则( ) A. B. C. D. 法二：令，则，，，故 ，故在上递增，即， 而，故 5． 设，，，则（       ） A． B． C． D． 6． 若，则（       ） A． B． C． D． 7． 已知，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 8． 已知，有以下结论：①；②；③；④，则其中正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9． 在给出的（1）（2）（3）.三个不等式中，正确的个数为（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10． 实数中值最大的是 . 11． 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12． ，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【题型2】 构造xlnx型函数比大小 13． 设，，，则（       ） A． B． C． D． 14． 已知，且，，，则（       ） A． B． C． D． 15． 已知，且，，，则（       ） A． B． C． D． 【题型3】 放缩比大小 2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试第7题——比大小（放缩，泰勒） 16． . 已知，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 重庆南开中学高2023届6月测试第7题——比大小 17． 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2023届深圳外国语高三第一次月考第8题——比大小(放缩) 18． 已知，，则( ) 2023届湖北7校(圆创)联考(襄阳五中出卷)——第16题比大小 19． 设，，则a，b，c的大小关系是_________. 2023届高三广州全市第一次调研(广州教科院命题)——第8题 比大小 20． 设，，，，则( ) A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜b＜d C．a＜b＜d＜c D．a＜c＜d＜b 2024届·重庆市第一中学校高三上9月月考 21． 已知，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 22． 已知，，则( ) 23． 设，，，，则( ) A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜b＜d C．a＜b＜d＜c D．a＜c＜d＜b 24． 已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型4】 取对数后比大小 25． 若，则（    ） A． B． C． D． 巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（一）第8题——构造函数比大小 26． 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 27． 已知实数，且，，，则（       ） A． B． C． D． 28． 已知，，，则（       ） A． B． C． D． 29． 已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 30． 已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【题型5】 构造其它函数比大小 31． 设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 32． 若，则（    ） A． B． C． D． 33． 已知，则（    ） A． B．