专题6.4 相似三角形的应用（压轴题专项讲练）-2023-2024学年九年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题6.4 相似三角形的应用 【典例1】如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段． 发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系?并说明理由； 探究：若，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?    【思路点拨】 发现：证明，得到，即可证明； 探究：过点作于点，过点作于点，利用等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理求出的值，再证明，利用相似比求出的值，即可获得答案． 【解题过程】 解：发现：， 理由如下：连接，如下图，    ∵立杆相交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 探究：如下图，过点作于点，过点作于点，    ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 答：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上． 1．（21·22上·南京·期末）如图，身高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的高度为（    ） A．6m B．7m C．8m D．9m 2．（22·23下·深圳·模拟预测）如图是物体在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点，而经过光心点的光束不改变方向，最后点发出的光汇聚于点，点发出的光汇聚于点，从而得到最清晰的实像．若物距，则像距为（    ）cm． A． B． C． D． 3．（21·22上·佛山·期末）如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（  ） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 4．（22·23·松原·三模）一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的半径长为（    ）    A． B． C． D． 5．（22·23下·宁波·阶段练习）有一块锐角三角形余料，边的长为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．（22·23上·阳泉·期末）如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C．此时，她与左边较低的树的水平距离（    ）    A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m 7．（22·23下·厦门·模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 8．（22·23上·临汾·期中）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离 米时，才能发现C处的儿童． 9．（22·23上·南通·期末）《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈丈步）的标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为 步． 10．（22·23上·湖州·期末）如图1是一个家用折叠梯子，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，已知踏板宽，，将踏板往上收起时（如图2），点A与点F重合，此时，踏板可以看作与支架重合，将梯子垂直摆放时，点A离地面的高度为 ．图3是图1的简略视图，若点H恰好在点A的正下方，此时点A到地面的高度是 ． 11．（20·21下·温州·一模）如图是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图所示灯柱，灯臂绕着支点可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和）在转动过程中，