命题点4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第一章 数与式 命题点4 实数的大小比较与无理数的估值（10年3考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 有理数的大小比较 1.[2023宁波改编]在 ， ，0， 这四个数中，最大的整数是( ) A. B. C. 0 D. √ 2 2.（跨学科）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体 是( ) 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 √ 3 考向2 涉及无理数的大小比较 3.[2023舟山]下面四个数中，比1小的正无理数是( ) A. B. C. D. √ 4 4.[2023扬州]已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ，即 ，则 . √ 5 5.[2023徐州改编]如图，数轴上点 、 、 、 分别对应实数 、 、 、 ，则 、 、 、 的值的大小用“ ”连接为______________ _________. 第5题图 【解析】 由数轴可得点 离原点距离最远，其次是点 ，再次是点 ， 点 离原点距离最近，则 . 6 思维进阶 若其他条件不变，则 、 、 、 的值的大小用“ ”连接为 _ ____________. 7 考向3 无理数的估值 6.[2021台州]大小在 和 之间的整数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 √ 8 7.[2023武汉]写出一个小于4的正无理数是_ __________________ （答案不唯一） 9 8.[2023包头]若 ， 为两个连续整数，且 ，则 ___. 3 【解析】 ， ， ， ，则 . 10 9.（优质原创）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各 自乘，并而开方除之，即弦”，即 （ 为勾， 为股， 为 弦）.若“勾”为1，“股”为2，则与“弦”最接近的整数是___. 2 11 10.[2023菏泽]实数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子 正确的是( ) 第10题图 A. B. C. D. 【解析】 由数轴可得 ，则 ， ， ， ，那么 ， ， ， ，则选项A，B，D均不符合题意，选项C符合 题意. √ 12 B 强化提升练 11.[2023临沂]设 ，则实数 所在的范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ，即 ， ，则 . √ 13 12.如果无理数 的值介于两个连续正整数之间，即满足 （其 中 、 为连续正整数），我们则称无理数 的“博雅区间”为 .例： ，所以 的“博雅区间”为 .若某一无理数的“博雅区间”为 ，且满足 ，其中 ， 是关于 、 的二 元一次方程 的一组正整数解，则 ______________. 33或127或353 14 【解析】 某一无理数的“博雅区间”为 ，且满足 ，其中 ， 是关于 、 的二元一次方程 的一组正整数解， 该无理数的“博雅区间”可能为 或 或 .当 ， 时， ， ，所以 ；当 ， 时， ， ， 所以 ；当 ， 时， ， ，所以 . 15 $$