精品解析：江苏省江阴市长泾第二中学2023-2024学年九年级上学期12月数学随堂练习

初三数学随堂练习 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 3. 的半径为，点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系为（　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点A在圆内 D. 无法确定 4. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 5. 把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了(　　) A. 50m B. 100m C. 120m D. 130m 7. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（　　） A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π 8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为( ) A. B. C. D. 2 10. 如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果，那么__________________． 12. 如果，那么锐角的度数为________°． 13. 科学家发现，蝴蝶身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为____________． 14. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 15. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____． 16. 如图，在一笔直海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45º的方向，从测得船在北偏西30º的方向，则船离海岸线的距离是_________. 17. 如图，直线与x、y轴分别交于点B、A两点，的圆心坐标为，且与x轴相切于点O，现将从如图所示的位置开始沿x轴向右无滑动的滚动，当与直线第一次相切时，圆P运动所扫过的面积为 _________________ ． 18. 如图，在边长为3的等边中，、分别为边、上的点，，与相交于点，若，则__． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （1）计算： ； （2）计算：． （3）解方程：． （4）解方程：． 20 如图，，． （1）求证： （2）如果 ，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，﹣1），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为　 　； （2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为　 　． 22. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm， （1）求⊙O的半径； （2）求O到弦BC的距离． 23. 如图，防洪大堤的横断面是梯形，其中，坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为，背水面坡角．若原坡长，求改造后的坡长（结果保留根号）． 24. 某水果成本价为12元/千克．经调研，该水果在某平台上的售价为28元/千克时，可销售300千克；售价每降2元，销量将增加100千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若销售该水果获利6000元，则售价应降低多少元？ 25. 如图，AB是⊙O弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长； （3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且．若⊙O的半径为4，BP＝，求tan∠CBP． 26. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）______；______； （2）设点P的运动时间为