第01讲 投影（4类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第01讲 投影（4类题型） 课程标准 学习目标 1.平行投影、中心投影、正投影； 2.视点、视角和盲区； 1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念与应用； 2.掌握视点、视角和盲区的概念； 知识点01.平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 【即学即练1】 1．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（    ） A．6米 B．16米 C．36米 D．96米 【即学即练2】 2．（2023下·山东临沂·九年级校考阶段练习）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则（　　）    A．56° B．66° C．72° D．76° 知识点02.中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 3.视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【即学即练3】 3．（2023下·山东泰安·九年级校考阶段练习）下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．早上升旗时地面上旗杆的影子 B．上午人走在路上的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．晚上人走在路灯下的影子 【即学即练4】 4．（2023·江苏无锡·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 题型01 平行投影 1．（2023上·全国·九年级专题练习）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）小王的身高是，他在阳光下的影长是，在同一时刻测得某棵树的影长为，则这棵树的高度约为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．（填写“平行”或“中心”） 4．（2023上·四川巴中·九年级校考阶段练习）同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是米，又测得旗杆的影长是米，则旗杆的高度是 米． 5．（2023上·福建三明·九年级永安市第六中学校考阶段练习）树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？ 题型02 中心投影 1．（2023上·河南郑州·九年级校考期中）下列哪种影子不是中心投影（　　） A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 2．（2023上·全国·九年级专题练习）一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ 　）    A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm 3．（2023上·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图，经测量，且三角板的面积为，则其投影的面积为 ． 4．（2021·贵州·统考一模）如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为 5．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部沿方向走20步到处，发现自己的影子端点落在点处，作好记号后，从