命题点1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数; 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法; 3.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应; 4.能用数轴上的点表示实数； 5. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 2 要点归纳 1.实数的分类 （1）按定义分 （2）按大小分 3 2.正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. （1）若向东行走 记为 ，则向西行走 可记为④_ _______； （2）若规定盈利为 ，亏损为 ，则 元表示⑤__________， 元 表示⑥__________； （3）若温度上升记为 ，温度下降记为 ，则温度上升 的意义为 ⑦_ ____________. 注：数量一定要有单位. 盈利 50 元 亏损 80 元 温度下降 4 3.数轴 （1）<zzd>三要素</zzd>（如图）； （2）实数与数轴上的点⑧__________； （3）数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数⑨____，即负数 ⑩____0⑪_ ___ 正数； 一一对应 小 5 （4）数轴上 、 两点对应的实数分别为 、 ，若 ，则 ⑫_ ________； 的中点 对应的实数为⑬_____； （5）已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数，求另一点对应的 实数时，要分情况讨论. 如：数轴上点 对应的实数为 ，若 ，则 点 对应的实数为⑭_ _________. 或 6 思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？【2022年版课标新增】 图示 作法 依据 在 中， ,斜边为 .以 点 为圆心， 长为半径作 ，与数轴交于点 ，则点 表示的数为⑮____ 利用勾股定 理画出斜边 长为无理数 的直角三角 形 试一试：你能在数轴上表示出 的点吗？ 7 4.相反数：只有⑯__________的两个数叫作互为相反数. （1）实数 的相反数为⑰_ ___，0 的相反数为⑱___； （2）实数 ， 互为相反数 ⑲___， ⑳____ ； （3）数轴上表示相反数（0 除外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离 ㉑______，即这两点关于原点㉒______. 符号不同 0 0 相等 对称 8 5.绝对值：数轴上表示数 的点与原点的㉓______叫作数 的绝对值，记 作 . （1） ㉔_ ___ , 具有非负性； 距离 9 （2）离原点越远的数，绝对值越㉕____； （3）绝对值相等的两个数相等或㉖____________，即 或㉗_ _______. 大 互为相反数 10 6.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数. （1）非零实数 的倒数为 ； （2） 、 互为倒数 ㉘___； （3）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，0 没有倒数，倒数等于 其本身的数是㉙_ ___. 1 11 随堂练习 1.（华师七上P14习题第3题改编）将下列实数对应的序号填在相应的横线上： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，⑪ ，⑫ ，⑬ ， ⑭ （每相邻两个2之间依次多1个0）. 12 （1）正数：_____________________； ①⑤⑥⑦⑨⑪⑫⑬⑭ （2）负数：__________； ③④⑧⑩ （3）整数：__________； ②③⑨⑪ （4）有理数：__________________； ①②③④⑥⑦⑨⑪ （5）既不是正数也不是负数：____； ② （6）无理数：______________. ⑤⑧⑩⑫⑬⑭ 13 【拓展迁移】 将（6）中的无理数的序号依次填入下列相应的横线上. 无理数的常见形式： ①含有根号且开方开不尽的数，如 , ，____等； ⑩ ② 及化简后含 的数，如 ，______等； ⑧⑫ ③计算结果含根号的三角函数值，如 ，______等； ⑤⑬ ④特定结构的数，如 （每相邻两个 1 之间依次多一 个 0 ）,____等. ⑭ 14 2.如图，数轴上的点 ， ， ， ， ， 分别表示6个实数. 第2题图 （1）点_ __表示的数的绝对值最大，点___表示的数的绝对值最小； （2）若这些点与实数1， ， ，