1.2.2空间中的平面与空间向量（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 1.2.2空间中的平面与空间向量 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1. 理解并掌握三垂线定理及其逆定理. 2. 会应用三垂线定理及其逆定理证明有关垂直问题. 一、知识填空 三垂线定理及其逆定理 1．三垂线定理 如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影 ，则它也和这条斜线垂直． 2．三垂线定理的逆定理 如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和 垂直． 3．三垂线定理及其逆定理应用中的三个环节 用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直的关键在于构造三垂线定理的基本图形,创设应用定理的环境.构造三垂线定理基本图形时要抓住下面三个环节: (1)确定投影面;(2)作出垂线;(3)确定射影. 二、预习自测 1．若直线l是平面α外的一条直线，直线m垂直于l在平面α内的投影，则l与m垂直．(　 　) 2．若a是平面α的斜线，a⊥b，则直线b垂直于a在平面α内的射影.( 　) 3．若a是平面α的斜线，b是平面a内的直线，且b垂直于a在β内的射影，则a⊥b.(　　) 三、典例探究 问题：已知AB是平面的一条斜线且B为斜足（即 A B不垂直于且），设其中是A在平面内的射影，而是平面内的一条直线，如图所示，判断下列命题是否成立，并用空间向量证明： （1）当时, ; （2）当时, . 例1：如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是一个正方体，求证:A1D⊥BD1. 例2：如图所示的三棱锥O-ABC中，CO⊥OA，CO⊥OB，且CD为△CAB的AB边上的高 求证：OD⊥AB. 四、课堂检测 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的度数(　　) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不 D.先变大再变小 2.如图，三棱锥 P－ABC中，PA⊥平面ABC，若O，Q分别是△ABC和△PBC的垂心，求证：OQ⊥平面PBC． 3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点． 求证：AB1⊥A1M. 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$