专题5-2 同角三角函数变形与求值14种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 5.2 同角三角函数变形与求值 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】单位圆求三角函数值 · 【题型二】三角函数值的符号判定 · 【题型三】平方关系 · 【题型四】平方关系求参数 · 【题型五】切弦互化：分式一次型互求 · 【题型六】切弦互化：二次齐次形求值 · 【题型七】切弦互化：分式型二次型求值 · 【题型八】切弦互化：“1”的代换型互化 · 【题型九】 切弦互化：正余弦平方型互化 · 【题型十】 正余弦“和与积”互化 · 【题型十一】一元二次方程韦达定理型 · 【题型十二】诱导公式：互余型互化求值 · 【题型十三】诱导公式：互补型互化求值 · 【题型十四】恒等证明 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】单位圆求三角函数值 【典例分析】 1.（2022上·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知角的终边与单位圆的交点，则（    ） A． B． C． D． 2.（2021·高一课时练习）设，角的终边与圆的交点为，那么（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 单位圆与三角函数关系： （1） （2） 【变式演练】 1.（2020上·四川达州·高一统考期末）已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为的圆相交于点则，则 （ ） A． B． C． D． 2.（2021上·浙江金华·高一统考期末）在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，则位于第几象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（2018下·浙江嘉兴·高一统考期末）已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A． B． C． D． 【题型二】三角函数值的符号判定 【典例分析】 1.（2023上·陕西安康·高一校联考期末）的符号为（     ） A．正 B．0 C．负 D．无法确定 2.（2023下·高一课时练习）已知点在第二象限，则角的一个可能的区间是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 三角函数值的符号 规律口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 【变式演练】 1.（2023上·安徽安庆·高一统考期末）“角是第三象限角”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2.（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知，则点P所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（2023上·福建莆田·高一莆田二中校考阶段练习）当为第四象限角时，（    ） A．1 B． C．3 D． 【题型三】平方关系 【典例分析】 1.（2023上·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校联考阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023下·贵州遵义·高一统考期中）若为第三象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 同角三角函数 平方关系： sin2 α＋cos2 α＝1 (又叫 1字替换式)； 隐藏的平方关系： 【变式演练】 1.（2023上·云南玉溪·高一统考期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（2010下·河北衡水·高二统考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 3.（2022·高一课时练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【题型四】平方关系求参数 【典例分析】 1.（2022下·辽宁沈阳·高一沈阳市第八十三中学校考开学考试）已知，，且．则实数的值 ． 2（2018·高二课时练习）若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为(　　) A．0 B．8 C．0或8 D．3<m<9 【提分秘籍】 利用正余弦的平方关系求解，要注意正余弦函数的有界性。 【变式演练】 1.（2022高一课时练习）已知，， 其中，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高一假期作业）已知，且为第二象限角，则m的值为 . 3.（2022下·江西九江·高一校联考阶段练习）已知，，则实数 ． 【题型五】切弦互化：分式一次型互求 【典例分析】 1.已知（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 山西省太原市实验中学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题 2.已知,则的值为（    ） A． B． C． D． 山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 【提分秘籍】 数关系：＝tan α (又叫切弦互化式)； 利用分式型齐次特征，通过同除cosx，可以切弦互化 【变式演练】 1.已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学