1.3 第1课时 同底数幂的除法 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 学习目标： 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点，难点） 自主学习 一、情境导入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ (1) 怎样列式？ (2) 观察这个算式，它有何特点？ 合作探究 1、 要点探究 知识点一：同底数幂的除法 合作探究 1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 1012÷109； (2) 10m÷10n； (3) (－3 )m÷( －3 )n. 猜想：am÷an = . 验证：am÷an = 归纳总结 运算法则： 文字说明： 典例精析 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2. 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 知识点二：零次幂与负整数次幂 做一做 从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？ 类比归纳 根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？ 知识要点 典例精析 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流. 归纳总结 二、课堂小结 当堂检测 3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值. 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年4 月，荷兰发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 参考答案 1、 创设情境，导入新知 (1) 怎样列式？ 1012÷109. (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法. 2、 要点探究 知识点一：同底数幂的除法 合作探究 1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 1012÷109； (2) 10m÷10n； (3) (－3 )m÷( －3 )n. 猜想：am÷an =am－n 验证：am÷an = 归纳总结 运算法则：am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n). 文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 典例精析 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2. 解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3. (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3. (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3. (4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m. 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53= 512÷125 = 知识点二：零次幂与负整数次幂 做一做 类比归纳 根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？ 知识要点 我们规定： 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 即用 a-n 表示 an 的倒数. 典例精析 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流. 归纳总结 当堂小结 当堂检测 3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值. 解：33m－2n =