1.1 同底数幂的乘法 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 学习目标： 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 自主学习 一、情境导入 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年. 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少? 想一想：108×107 等于多少呢？ ( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？ ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 合作探究 1、 要点探究 知识点一：同底数幂相乘 做一做 1. 计算下列各式： (1) 102 × 103 ； (2) 105 × 108 ； (3) 10m × 10n (m， n 都是正整数). 你发现了什么? 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 猜一猜： . 猜一猜： . 议一议 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？ 定义总结 典例精析 判一判： 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( ) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( ) (8) x7 + x7 = x14 ( ) 比一比 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a · a6 · a3 = . 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ 例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 二、课堂小结 当堂检测 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 （ ） (2) b3 + b3 = b6 （ ） (3) a · a5 · a3 = a8 （ ） (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 （ ） 2. 计算下列各题： A 组 (1) (－9)2×(－9)3 (2) (a－b)2·(a－b)3 (3) a4·(－a2) 3. 创新应用 （1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值. 参考答案 一、创设情境，导入新知 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年. 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少? 解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ). 想一想：108×107 等于多少呢？ ( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？ ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：同底数幂相乘 做一做 1. 计算下列各式： (1) 102 × 103 ； (2) 105 × 108 ； (3) 10m × 10n (m， n 都是正整数). 你发现了什么? （1）102×103 = 10（ 5 ） = (10×10)×(10×10×10) = 10×10×10×10×10 = 105 （2）105×108 = 10（ 13 ） （3）10m × 10n = 10（ m + n ） 注意观察：计算前后，底数和