1.1 同底数幂的乘法 教案2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.1 同底数幂的乘法 教学内容 第 1 课时 等腰三角形的性质 课时 1 核心素养目标 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 知识目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教学重点 理解并掌握同底数幂的乘法法则. 教学难点 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年.一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少? 解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ). 想一想：108×107 等于多少呢？ ( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？ ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.然后一起复习幂的意义. 2、 小组合作，探究概念和性质 做一做 1. 计算下列各式： (1) 102 × 103 ； (2) 105 × 108 ； (3) 10m × 10n (m， n 都是正整数). 你发现了什么? （1）102×103 = 10（ 5 ） = (10×10)×(10×10×10) = 10×10×10×10×10 = 105 （2）105×108 = 10（ 13 ） （3）10m × 10n = 10（ m + n ） 师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 猜一猜：am· an = a ( m + n ). 议一议 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立. 定义总结 同底数幂的乘法 运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数). 文字说明：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 . 典例精析 师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)(2) ，学生板书 (3) (4). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算. (1) (3)符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题. 判一判： 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( ×　) (2) x · x3 = x3 ( × ) (3) x4 + x4 = x8 (　× ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　× ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　√ ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( √ ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( × ) (8) x7 + x7 = x14 ( × ) 师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，教师适时评价. 比一比 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a · a6 · a3 = a7·a3 = a10. 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ am· an· ap = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m). 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3