2.3确定二次函数的表达式第2课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第2课时 第二章 二次函数 3 确定二次函数的表达式 学习目标 1.会用待定系数法解三元一次方程组求二次函数的一般式: y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(重点） 2.会利用不同的条件，合理地设出二次函数形式，列出方程组求出相关系数，得出二次函数表达式.（难点） 复习回顾 2.确定二次函数的关系式时，当知道顶点坐标和图象上除顶点外的 个点的坐标，就可以用顶点式 y=a(x-h)2+k 确定二次函数的关系式. 3.已知二次函数y=ax²+bx+c中一项系数，再知道图象上 个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式. 一 两 1.求二次函数表达式采用的一般方法是 . 待定系数法 一、创设情境，引入新知 问题：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 想一想：除了上节课的解法，还有没有其他解法呢？ 将三个点代入y＝ax2+bx+c后，会得到一个什么样的方程组呢？ 分析：因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，即函数图象过点（0，1），因此知道三个点的坐标，设y＝ax2+bx+c，能不能确定这个二次函数的表达式呢？ 二、自主合作，探究新知 探究一：已知三点求二次函数关系式 做一做：已知二次函数的图象经过点(－1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 解: 设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. ∴所求二次函数表达式为 y=2x2-3x+5. ∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 4=a+b+c ∴ 10=a-b+c， 7=4a+2b+c， a=2， c=5. 解得 b=-3， 你会解三元一次方程组吗？ ∴二次函数图像对称轴为直线，顶点坐标为(). 二、自主合作，探究新知 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 知识要点 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c． 依题意得 ∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4. a＋b＋c＝1， c＝－4， a-b＋c＝-5， 解得 b＝3， c＝－4， a＝2， 如图所示，二次函数图象经过点（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 二、自主合作，探究新知 探究二：交点法求二次函数关系式（拓展） 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 二、自主合作，探究新知 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 知识要点 二、自主合作，探究新知 议一议：一个二次函数的图象经过点A(0，1)，B(1，2)和C(2，1)，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法，与同伴进行交流. 解法一：设二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，将点A(0，1)，B(1，2)和C(2，1)分别代入上式得, 解得 ∴这个二次函数的表达式为y=-x²+2x+1. 二、自主合作，探究新知 解法二：因为二次函数图象过点A(0，1)，即c=1,设二次函数的表达式为y=ax²+bx+1，将B(1，2)和C(2，1)分别代入上式, 得 解得 ∴这个二次函数的表达式为y=-x²+2x+1. 二、自主合作，探究新知 解法三：∵点A(0，1)和C(2，1)关于直线x=1对称， ∴点B(1，2)为二次函数的顶点， 设二次函数的表达式为y=a(x-1)²+2，将点A(0，1)代入上式,