专题04 一元一次方程-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

专题04 一元一次方程 思维导图 核心考点聚焦 1.判断是否是一元一次方程 2.根据一元一次方程的定义求参数问题 3.等式的基本性质 4.解一元一次方程 5.解一元一次方程中错解复原 6.已知一元一次方程的解求参数的值 7.已知含参数的一元一次方程的解为整数，求参数的值 8. 已知含参数的一元一次方程的解，求其他一元一次方程的解 9.一元一次方程中新定义运算型问题 10.利用一元一次方程解决销售利润问题 11.利用一元一次方程解决数轴上的追及问题 12.解一元一次方程的拓展问题 一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 细节剖析： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 四、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系； ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系； ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程； ⑤解所列出的方程，求出未知数的值； ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）． 五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 4.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 5.数字问题：多位数的表示方法：例如： 1.理解并应用一元一次方程的定义，明确只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1． 2.解含有分母的一元一次方程，去分母时，常数项一定要记得乘最小公倍数. 3.用一元一次方程解决销售利润问题与数轴上的追及问题是一类难点，要善于总结通用的解题思想. 考点剖析 考点一、判断是否是一元一次方程 例题1：（2023上·四川凉山·七年级统考期末）下列方程中：，一元一次方程的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．5个 D．4个 【答案】B 【解析】方程都是一元一次方程，共有2个， 方程中的不是整式，不是一元一次方程， 方程中的次数是2，不是一元一次方程， 方程中含有两个未知数，不是一元一次方程， 故选B． 考点二、根据一元一次方程的定义求参数问题 例题2: 已知2xm-2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=__________． 【答案】3 【解析】因为2xm-2+3=0是关于x的一元一次方程，所以m-2=1，解得m=3．故答案为：3． 考点三、等式的基本性质 例题3：下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】A、若，则，正确，不符合题意． B、若，则，正确，不符合题意． C、若，则，正确，不符合题意． D、若，则，当才成立，错误，符合题意． 故选D． 考点四、解一元一次方程 例题4：解方程：(1)；(2)． 【解析】（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以方程的解为； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以方程的解为． 考点五、解一元一次方程中错解复原 例题5：老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程： 去分母，得， 去括号