第五章 一元一次方程（易错40题7个考点）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

第五章 一元一次方程（易错40题7个考点） 一．等式的性质（共2小题） 1．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 2．如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（　　） A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c D．a＝c 二．一元一次方程的定义（共1小题） 3．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 三．一元一次方程的解（共3小题） 4．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4 5．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 6．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程． （1）求m，n满足的条件． （2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值． 四．解一元一次方程（共10小题） 7．解方程时，把分母化为整数，得（　　） A． B． C． D． 8．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 9．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（　　） A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝1 10．若k为整数，则使得方程kx﹣5＝9x+3的解也是整数的k值有（　　） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 11．在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（　　） A． B． C． D．2 12．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3 13．x＝　 　时，代数式的值比的值大1． 14．解方程： （1）＝2﹣ （2）﹣＝﹣1 15．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，当＝10时，求代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值． 16．老师在黑板上出了一道解方程的题＝1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： 4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）① 8x﹣4＝1﹣3x﹣6② 8x+3x＝1﹣6+4③ 11x＝﹣1 ④ x＝﹣⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在　 　（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程： ﹣＝2 相信你，一定能做对！ 五．同解方程（共2小题） 17．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　 　；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　 　． 18．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程． （1）求k的值． （2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值． （3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值． 六．由实际问题抽象出一元一次方程（共4小题） 19．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 20．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　） A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25 21．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程　 　． 22．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份